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圆锥注水动态模拟：水位上升与体积变化

圆锥注水动态模拟：水位上升与体积变化
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2016-03-25 04:49
多边形函数立体几何滑块动画函数图像
① 本范例通过GeoGebra动态模拟向圆锥形容器注水的过程，直观展示水位高度随时间上升以及水面面积、体积的变化。② 核心数学概念包括圆锥体积公式、比例关系、函数图像（水位高度与注水量的关系）、以及动态几何中的滑块与输入框交互。③ 作图要点：使用Tangent、Function、Polygon等命令构造圆锥侧面与底面，通过Textfield和输入框（inputBox1、inputBox2、inputBox3）控制注水参数，利用滑块（depth、width、radius等）调整圆锥尺寸，并借助按钮（button1、button2）触发注水动画，同时用Polygon和点对象（P1、watertopfill等）绘制水面。④ 适合中学几何与代数教学，尤其适用于理解圆锥体积公式、函数建模以及动态可视化在数学学习中的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Tangent(Apex, top) → a, b
  2. Function(-(x(b) / y(b)) * x - z(b) / y(b), x(Apex) - radius, x(Apex)) → lhs
  3. Function(-(x(a) / y(a)) * x - z(a) / y(a), x(Apex), x(Apex) + radius) → rhs
  4. Polygon(Apex, (x(Apex) + wwidth, wheight), (x(Apex) - wwidth, wheight)) → poly1, d, apex, e
  5. Textfield(depth) → inputBox1
  6. Textfield(width) → inputBox2
  7. Textfield(tapwater) → inputBox3
  8. Polygon(Apex, (x(Apex) + width / 2, depth), (x(Apex) - width / 2, depth)) → poly2, c, f, g