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球面72点极值分布：多面体着色与对偶比较

球面72点极值分布：多面体着色与对偶比较
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2020-10-22 19:32
多边形立体几何变换最值优化滑块动画
该范例演示了在球面上均匀分布72个点并构造其凸包多面体，同时与两个已知但非极值的72顶点多面体进行对比。核心数学概念涉及球面点分布的极值优化（如Thomson问题或Tammes问题）、凸包、多面体的对偶性，以及顶点、边和面的着色可视化。作图要点包括：使用GeoGebra的Sphere命令创建球体，通过Text、LaTeX和TableText等命令生成动态文本标签，利用Zip、If、Sum等列表操作处理顶点坐标和距离计算，并借助Append和UnicodeToLetter管理数据序列。对象中包括多个滑块（如n、r、i0、j0）用于交互调节参数，以及输入框（InputBox1、InputBox2）供用户自定义数值。该范例适合高中至大学阶段的数学教学，尤其适用于立体几何、优化问题和计算几何的探究，也可用于数学建模或竞赛辅导，帮助学生直观理解极值分布与多面体结构的关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Text("" + Um1) → txt_p
  2. LaTeX(Um1) → lll1_1
  3. LaTeX(Um0) → lll0
  4. Sphere(O, R) → p1
  5. Textfield(n) → InputBox1
  6. Textfield(i0) → InputBox2
  7. Text(r) → Txtr
  8. Textfield(k_1) → InputBox4
  9. UnicodeToLetter(34) → u34
  10. Textfield(k_2) → InputBox5
  11. TableText(ltxt0, ltxt1, "v") → textltxt01
  12. Append(A, Sequence[((random(), random(), random()) * R), i, 2, n]) → l2s
  13. Text(("(up\; to\; 10^{-15})\;\\ accuracy= " * ScientificText[cc, 3]), C, true, true) → text5r
  14. Zip(Vector[a, a + UnitVector[a]], a, lP') → lVector1
  15. Textfield(scale) → InputBox6
  16. TableText(Append["i", 1…n], Append[" \fgcolor{orange}{GM :Δφ_i}, rad", l1], Append["\fgcolor{magenta}{GC :Δφ_i} , rad", l1c], "v") → text23
  17. Text("\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\fgcolor{" + (If[c', "orange", "brown"]) + "} \boxed{ " + c' + "}\;\;\;\; \;\;\;\;\; \\\;\; ( accuracy- up\; to\;\; 2.*10^{" + k_2 + ("\;})\;\\\;\; ➤➤➤\;\;\;\scalebox{1.3}{ " + (ScientificText[cc, 3])) + "}\;█ ", C, true, true) → text9
  18. If(bu, "Animation", "Stop") → bue0
  19. Zip(Vector[a, a + (1.5 * UnitVector[b])], a, lP', b, Wi_P) → lVector3
  20. Zip(Vector[a, a + (1.5 * UnitVector[b])], a, lP', b, Wi_Pc) → lVector2
  21. TableText({Join[{{"n"}, Sequence[i, i, 4, 69 + 3]}], Join[{{" p_n=P_n/[R*n*(n-1)/2]"}, lp}]}, "vl") → txt_lp
  22. Sum(Flatten[Sequence[Append[Sequence[Element[txt_p, i], i, m1(k), m2(k)], " "], k, 1, 5]]) → txtUm1
  23. Zip(Segment[Element[lP', y(a)], Element[lP', z(a)]], a, ll1bb(2)) → ll2
  24. Zip(Segment[Element[lP', y(a)], Element[lP', z(a)]], a, ll1bb(3)) → ll3
  25. Zip(Segment[Element[lP', y(a)], Element[lP', z(a)]], a, ll1bb(4)) → ll4
  26. Zip(Segment[Element[lP', y(a)], Element[lP', z(a)]], a, ll1bb(5)) → ll5
  27. Zip(Segment[Element[lP', y(a)], Element[lP', z(a)]], a, ll1bb(6)) → ll6
  28. Zip(Segment[Element[lP', y(a)], Element[lP', z(a)]], a, ll1bb(7)) → ll7
  29. Zip(Segment[Element[lP', y(a)], Element[lP', z(a)]], a, ll1bb(8)) → ll8
  30. Zip(Segment[Element[lP', y(a)], Element[lP', z(a)]], a, ll1bb(9)) → ll9
  31. Zip(Segment[Element[lP', y(a)], Element[lP', z(a)]], a, ll1bb(10)) → ll10
  32. Zip(Segment[Element[lP', y(a)], Element[lP', z(a)]], a, ll1bb(1)) → ll1

AI 绘图提示语参考

绘制一个包含72个点的球面，这些点是通过优化分布得到的，形成一个凸多面体。使用不同的颜色标记多面体的顶点、边和面。调整参数n、i0、j0和k1、k2来改变点的数量和分布，观察凸多面体的变化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。