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外角平分线定理及其证明

外角平分线定理及其证明
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2020-01-31 21:46
测试改名0角三角函数几何作图
本范例演示三角形外角平分线的基本性质：当一条外角平分线与对边延长线相交时，交点将对边分成两段，这两段的长度之比等于相邻两边的长度之比。核心数学概念包括外角平分线定理、比例关系、三角形边角关系以及几何证明。作图要点：使用GeoGebra的Line、Polygon、Point、AngularBisector、Intersect、Segment、Angle等命令构造三角形、外角平分线及其与对边延长线的交点；通过Distance命令测量相关线段长度，并利用文本对象显示比例关系；同时使用滑块或动态点调整三角形形状，直观验证定理的普适性。适合中学几何教学、数学竞赛辅导以及动态几何探究，帮助学生理解外角平分线定理的证明思路和比例性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → f
  2. Distance(C, A) → distânciaDA
  3. Polygon(A, B, C) → pol1, d, a, a'
  4. Distance(B, C) → distânciaBC
  5. Line(A, C) → g
  6. Line(A, B) → h
  7. Point(g) → D_2
  8. AngularBisector(D_2, C, B) → i
  9. Intersect(h, i) → D
  10. Distance(A, D) → distânciaAD
  11. Distance(B, D) → distânciaBD
  12. Segment(C, D) → j
  13. Segment(B, D) → k
  14. Angle(B, C, D) → α
  15. Angle(D, C, D_2) → β
  16. Point(g) → E

AI 绘图提示语参考

绘制一个三角形，并延长其中一条边，使外角平分线与该延长线相交。具体步骤：先画一个三角形，取一条边的延长线，从该边的一个端点作外角的角平分线，使其与对边的延长线相交于一点。然后连接该交点与三角形的一个顶点，并标出相关线段长度和角度，以展示外角平分线将对边按相邻两边比例分割的性质。图形应包含三角形、外角平分线、延长线、交点及标注的线段和角度，便于观察比例关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。