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长方体体积比探索

长方体体积比探索
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2012-10-18 08:19
立体几何几何作图滑块动画
所属专题 Connolly Geometry Volume Unit 1: Ratios and Proportional Relationships
本示例展示了如何通过交互式 GeoGebra 构造不同尺寸的长方体，并计算它们的体积比。 ① 核心数学概念包括长方体的体积公式 V = L·W·H，以及通过改变长度、宽度、高度参数来观察体积比的变化。 ② 作图中使用了 GeoGebra 的 Point、Segment、Polygon、Rotate、Dilate、Distance 等命令，并通过滑块控制 L、W、H 等变量，动态生成两个棱柱 poly1 和 poly2，并显示其体积比。 ③ 适合高中或大学一年级几何与代数课程，用于讲授立体几何、变量控制与比例关系的概念，并提升学生的空间想象力和探究能力。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Circle[A, L]) → B
  2. Segment(A, B) → a
  3. OrthogonalLine(A, a) → b
  4. OrthogonalLine(B, a) → c
  5. Circle(A, W) → d
  6. Circle(B, W) → e
  7. Intersect(d, b) → C, D
  8. Intersect(e, c) → E, F
  9. Polygon(D, A, B, F) → poly1, d_1, a_1, b_1, f
  10. Rotate(B, 135*°, F) → B'
  11. Angle(B, F, B') → α
  12. Rotate(A, 135*°, D) → A'
  13. Angle(A, D, A') → β
  14. Rotate(F, 315*°, B) → F'
  15. Angle(F', B, F) → γ
  16. Rotate(D, 315*°, A) → D'
  17. Angle(D', A, D) → δ
  18. Ray(D, A') → g
  19. Ray(A, D') → h
  20. Ray(F, B') → i
  21. Ray(B, F') → j
  22. Circle(D, H) → k
  23. Intersect(k, g) → G,
  24. Circle(A, H) → p
  25. Intersect(p, h) → I,
  26. Circle(F, H) → q
  27. Intersect(q, i) → J,
  28. Circle(B, H) → r
  29. Intersect(r, j) → K,
  30. Polygon(G, I, K, J) → poly2, g_1, i_1, k_1, j_1
  31. Polygon(D, G, I, A) → poly3, d_2, g_2, i_2, a_2
  32. Polygon(J, K, B, F) → poly4, j_2, k_2, b_2, f_1
  33. Polygon(G, D, F, J) → poly5, g_3, d_3, f_2, j_3
  34. Polygon(A, I, K, B) → poly6, a_3, i_3, k_3, b_3
  35. Text(VOLUME) → text1
  36. Dilate(D, Ratio, M) → D'_1
  37. Dilate(A, Ratio, M) → A'_1
  38. Dilate(B, Ratio, M) → B'_1
  39. Dilate(F, Ratio, M) → F'_1
  40. Polygon(D'_1, A'_1, B'_1, F'_1) → poly1', d'_1, a'_1, b'_1, f'_1
  41. Dilate(G, Ratio, M) → G'
  42. Dilate(I, Ratio, M) → I'
  43. Dilate(K, Ratio, M) → K'
  44. Dilate(J, Ratio, M) → J'
  45. Polygon(G', I', K', J') → poly2', g', i', k', j'
  46. Dilate(D, Ratio, M) → D'_2
  47. Dilate(G, Ratio, M) → G'_1
  48. Dilate(I, Ratio, M) → I'_1
  49. Dilate(A, Ratio, M) → A'_2
  50. Polygon(D'_2, G'_1, I'_1, A'_2) → poly3', d'_2, g'_1, i'_1, a'_2
  51. Dilate(J, Ratio, M) → J'_1
  52. Dilate(K, Ratio, M) → K'_1
  53. Dilate(B, Ratio, M) → B'_2
  54. Dilate(F, Ratio, M) → F'_2
  55. Polygon(J'_1, K'_1, B'_2, F'_2) → poly4', j'_1, k'_1, b'_2, f'_2
  56. Dilate(G, Ratio, M) → G'_2
  57. Dilate(D, Ratio, M) → D'_3
  58. Dilate(F, Ratio, M) → F'_3
  59. Dilate(J, Ratio, M) → J'_2
  60. Polygon(G'_2, D'_3, F'_3, J'_2) → poly5', g'_2, d'_3, f'_3, j'_2
  61. Dilate(A, Ratio, M) → A'_3
  62. Dilate(I, Ratio, M) → I'_2
  63. Dilate(K, Ratio, M) → K'_2
  64. Dilate(B, Ratio, M) → B'_3
  65. Polygon(A'_3, I'_2, K'_2, B'_3) → poly6', a'_3, i'_2, k'_2, b'_3
  66. Distance(k_2, a_1) → l
  67. Distance(a'_1, k_1) → m
  68. Distance(k', k'_1) → n
  69. Text(ADJ) → text4
  70. Text(TSA) → text5
  71. Text(TSAADJ) → text6

AI 绘图提示语参考

请绘制两个矩形棱柱，分别由点A、B、C、D、E、F确定。第一个棱柱为poly1，第二个为poly2，通过旋转和缩放操作生成。图形中应显示体积比文本，并展示两个棱柱的尺寸可调关系。构造顺序为：先绘制辅助点和线，再构建第一个棱柱，然后通过旋转和缩放生成第二个棱柱，最后标注体积比。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。