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单位圆与三角函数关系探索

单位圆与三角函数关系探索
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2011-10-19 10:57
圆角函数三角函数几何作图
所属专题 Precal
①本范例通过动态演示，展示单位圆与直角三角形在三角函数定义中的关系；②涉及核心数学概念包括单位圆、三角函数（正弦、余弦、正切）、直角三角形、角度测量；③作图要点提炼自 GeoGebra 命令：Intersect（交点）、Point（点）、Circle（圆）、Rotate（旋转）、Angle（角度）、OrthogonalLine（垂线）、Segment（线段）；④适合高中数学学生用于理解三角函数的几何定义及单位圆的应用，也可用于微积分入门教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Point(yAxis) → B_1
  3. Circle(A, B_1) → c
  4. Intersect(c, xAxis, 2.0) → D
  5. Rotate(D, α, A) → B
  6. Angle(D, A, B) → β
  7. OrthogonalLine(B, xAxis) → a
  8. Intersect(a, xAxis) → C
  9. Segment(B, C) → b
  10. Segment(A, B) → d
  11. Segment(A, C) → e
  12. Intersect(c, xAxis, 1.0) → E
  13. Angle(B, A, E) → γ
  14. Intersect(c, yAxis, 1.0) → F
  15. Intersect(c, yAxis, 2.0) → G
  16. Angle(E, A, B) → δ
  17. Angle(B, A, D) → ε
  18. Angle(A, B, C) → ζ

AI 绘图提示语参考

绘制一个单位圆，圆心在坐标原点，半径由纵轴上的一个点决定。在圆上取一点，使其与圆心连线与横轴正方向形成可调角度，并过该点作横轴的垂线，垂足在横轴上。连接圆心、圆上点和垂足，构成一个直角三角形。同时标出圆与横轴、纵轴的交点，并显示多个相关角度的标记，包括圆心处由半径与横轴形成的角、圆上点处由半径与垂线形成的角等，以直观展示三角函数与单位圆的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。