积极 AI Logo 积极 AI

球体的截面探究

球体的截面探究
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2019-05-24 02:14
立体几何几何作图函数图像
①本范例演示球体在不同平面截取下的截面形状变化；②涉及的核心数学概念包括立体几何、几何作图、函数图像；③作图要点：运用了Polygon, PointIn, Translate, Rotate, Plane, OrthogonalLine, Sphere, IntersectPath等GeoGebra命令与对象；④适合高中阶段学习立体几何、解析几何的学生使用，有助于理解球体与平面的位置关系及截面特性。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(B + (-2, -2), B + (2, -2), B + (2, 2), B + (-2, 2)) → poly3, e, f, g, i
  2. PointIn(poly3) → C
  3. Translate((0, 0, 0), Vector[B, C]) → A
  4. Polygon(A + (-4, -4), A + (4, -4), A + (4, 4), A + (-4, 4)) → poly1, a, b, c, d
  5. Rotate(Rotate[Translate[poly1, Vector[A, A + (0, 0, h)]], (90° * s), A + (0, 0, h), yAxis], (90° * t), A, zAxis) → poly2
  6. PointIn(poly2) → G
  7. PointIn(poly2) → H
  8. PointIn(poly2) → I
  9. Plane(G, I, H) → n
  10. OrthogonalLine(A, n) → d_1
  11. Sphere((0, 0, 2), 2) → j
  12. IntersectPath(n, j) → k

AI 绘图提示语参考

绘制一个半径为2、球心位于竖直高度2处的球体。在球体上方构造一个水平正方形平面，使其中心位于球心正上方，并让该平面绕竖直轴旋转一定角度，同时绕水平轴倾斜，形成倾斜的截面平面。在该倾斜平面上随机取三个点，由这三个点确定一个平面，该平面与球体相交，生成一条圆形交线。展示球体被该平面切割后形成的圆形截面，并保留倾斜平面与球体的相对位置关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。