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圆锥的展开图（Net of a Cone）动态演示

圆锥的展开图（Net of a Cone）动态演示
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2019-05-24 02:30
圆立体几何变换几何作图滑块动画
① 本范例通过GeoGebra动态展示圆锥的侧面展开图（扇形）与底面圆，直观呈现三维立体与二维平面展开之间的对应关系。② 核心数学概念包括圆锥的几何结构、侧面展开图的扇形半径等于母线长、弧长等于底面圆周长，以及旋转、角度、距离等度量关系。③ 作图要点：利用OrthogonalLine、Circle、Point、Intersect等命令构造圆锥的底面圆、顶点和母线；通过Cone、Segment、Distance、Angle、Rotate生成三维圆锥及旋转参数；使用CircumcircleArc、Surface、CurveCartesian绘制展开后的扇形曲面和边界曲线，并借助滑块（如α、β、ϕ）控制展开过程，实现动态折叠与展开动画。④ 适合中学几何教学、立体几何初步学习以及数学实验课，帮助学生理解圆锥表面积公式的推导和空间想象能力的培养。

GeoGebra 命令及参数

  1. OrthogonalLine((1, 0, 0), xOyPlane) → a
  2. Circle(a, (0, 0, 0)) → c
  3. Point(a) → A
  4. Intersect(xAxis, a) → B
  5. Cone(B, A, 1) → b, d, e
  6. Intersect(yAxis, xAxis) → C
  7. Segment(C, A) → l
  8. Distance(B, C) → r
  9. Angle(A, C, B) → α
  10. Rotate(A, (t * α), yAxis) → A'
  11. OrthogonalLine(A', xOyPlane) → f
  12. Intersect(f, xOyPlane) → B'
  13. Rotate(C, β / 2, f) → C'
  14. Rotate(C, ((-β)) / 2, f) → C'_1
  15. CircumcircleArc(C', C, C'_1) → g
  16. Distance(A', B') → h
  17. Distance(B', C') → r'
  18. Surface(((k - ((v * r') * cos((u * β / 2)))) * cos(ϕ)) - (((1 - v) * h) * sin(ϕ)), ((v * r') * sin((u * β / 2))), (((1 - v) * h) * cos(ϕ)) + ((k - ((v * r') * cos((u * β / 2)))) * sin(ϕ)), u, -1, 1, v, 0, 1) → j
  19. CurveCartesian(((k - (r' * cos((u * β / 2)))) * cos(ϕ)), (r' * sin((u * β / 2))), ((k - (r' * cos((u * β / 2)))) * sin(ϕ)), u, -1, 1) → m
  20. Segment(E, F) → n
  21. Segment(D, F) → p

AI 绘图提示语参考

绘制一个圆锥的展开图动画：先构建一个三维圆锥，底面为圆，顶点在底面上方，并显示其高和母线。然后通过旋转和展开，将圆锥的侧面展开成一个扇形，底面展开成一个圆，两者在同一平面内。扇形半径等于母线长，弧长等于底面圆周长。用滑块控制展开程度和旋转角度，展示从立体到平面的动态变化过程。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。