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探索旋转变换 by brotheas

探索旋转变换 by brotheas
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2013-04-30 12:09
角解析几何变换几何作图
所属专题 Rotations in the coordinate plane Rotations
①本范例演示了绕原点的旋转变换对图形的影响；②涉及的核心数学概念包括旋转变换、角度、坐标几何；③作图要点——使用了Segment（线段）、Point（点）、Mirror（镜像）、Line（直线）、Intersect（交点）、Rotate（旋转）、Angle（角度）等GeoGebra命令和对象；④适合高中阶段学习几何变换的学生或用于教学演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(C, A) → a
  2. Segment(D, B) → b
  3. Segment(B, E) → c
  4. Point(xAxis) → F
  5. Point(xAxis) → G
  6. Segment(F, G) → g
  7. Mirror(C, g) → C'
  8. Mirror(A, g) → A'
  9. Segment(C', A') → a'
  10. Mirror(D, g) → D'
  11. Mirror(B, g) → B'
  12. Segment(D', B') → b'
  13. Mirror(B, g) → B'_1
  14. Mirror(E, g) → E'
  15. Segment(B'_1, E') → c'
  16. Segment(I, H) → l
  17. Segment(J, K) → m
  18. Point(l) → L
  19. Point(m) → M
  20. Segment(L, M) → n
  21. Mirror(I, g) → I'
  22. Mirror(H, g) → H'
  23. Segment(I', H') → l'
  24. Mirror(J, g) → J'
  25. Mirror(K, g) → K'
  26. Segment(J', K') → m'
  27. Mirror(L, g) → L'
  28. Mirror(M, g) → M'
  29. Segment(L', M') → n'
  30. Segment(N, O) → p
  31. Segment(O, P) → q
  32. Segment(P, S) → r
  33. Segment(Q, R) → s
  34. Mirror(N, g) → N'
  35. Mirror(O, g) → O'
  36. Segment(N', O') → p'
  37. Mirror(O, g) → O'_1
  38. Mirror(P, g) → P'
  39. Segment(O'_1, P') → q'
  40. Mirror(P, g) → P'_1
  41. Mirror(S, g) → S'
  42. Segment(P'_1, S') → r'
  43. Mirror(Q, g) → Q'
  44. Mirror(R, g) → R'
  45. Segment(Q', R') → s'
  46. Point(yAxis) → T
  47. Point(yAxis) → U
  48. Segment(T, U) → t
  49. Mirror(C, yAxis) → C'_1
  50. Mirror(A, yAxis) → A'_1
  51. Segment(C'_1, A'_1) → a'_1
  52. Mirror(D, yAxis) → D'_1
  53. Mirror(B, yAxis) → B'_2
  54. Segment(D'_1, B'_2) → b'_1
  55. Mirror(B, yAxis) → B'_3
  56. Mirror(E, yAxis) → E'_1
  57. Segment(B'_3, E'_1) → c'_1
  58. Mirror(I, t) → I'_1
  59. Mirror(H, t) → H'_1
  60. Segment(I'_1, H'_1) → l'_1
  61. Mirror(J, t) → J'_1
  62. Mirror(K, t) → K'_1
  63. Segment(J'_1, K'_1) → m'_1
  64. Mirror(L, t) → L'_1
  65. Mirror(M, t) → M'_1
  66. Segment(L'_1, M'_1) → n'_1
  67. Mirror(N, yAxis) → N'_1
  68. Mirror(O, yAxis) → O'_2
  69. Segment(N'_1, O'_2) → p'_1
  70. Mirror(O, yAxis) → O'_3
  71. Mirror(P, yAxis) → P'_2
  72. Segment(O'_3, P'_2) → q'_1
  73. Mirror(P, yAxis) → P'_3
  74. Mirror(S, yAxis) → S'_1
  75. Segment(P'_3, S'_1) → r'_1
  76. Mirror(Q, yAxis) → Q'_1
  77. Mirror(R, yAxis) → R'_1
  78. Segment(Q'_1, R'_1) → s'_1
  79. Line(V, W) → a_1
  80. Mirror(C, a_1) → C'_2
  81. Mirror(A, a_1) → A'_2
  82. Segment(C'_2, A'_2) → a'_2
  83. Mirror(D, a_1) → D'_2
  84. Mirror(B, a_1) → B'_4
  85. Segment(D'_2, B'_4) → b'_2
  86. Mirror(B, a_1) → B'_5
  87. Mirror(E, a_1) → E'_2
  88. Segment(B'_5, E'_2) → c'_2
  89. Mirror(I, a_1) → I'_2
  90. Mirror(H, a_1) → H'_2
  91. Segment(I'_2, H'_2) → l'_2
  92. Mirror(J, a_1) → J'_2
  93. Mirror(K, a_1) → K'_2
  94. Segment(J'_2, K'_2) → m'_2
  95. Mirror(L, a_1) → L'_2
  96. Mirror(M, a_1) → M'_2
  97. Segment(L'_2, M'_2) → n'_2
  98. Mirror(N, a_1) → N'_2
  99. Mirror(O, a_1) → O'_4
  100. Segment(N'_2, O'_4) → p'_2
  101. Mirror(O, a_1) → O'_5
  102. Mirror(P, a_1) → P'_4
  103. Segment(O'_5, P'_4) → q'_2
  104. Mirror(P, a_1) → P'_5
  105. Mirror(S, a_1) → S'_2
  106. Segment(P'_5, S'_2) → r'_2
  107. Mirror(Q, a_1) → Q'_2
  108. Mirror(R, a_1) → R'_2
  109. Segment(Q'_2, R'_2) → s'_2
  110. Line(Z, A_1) → b_1
  111. Mirror(N, b_1) → N'_3
  112. Mirror(O, b_1) → O'_6
  113. Segment(N'_3, O'_6) → p'_3
  114. Mirror(O, b_1) → O'_7
  115. Mirror(P, b_1) → P'_6
  116. Segment(O'_7, P'_6) → q'_3
  117. Mirror(P, b_1) → P'_7
  118. Mirror(S, b_1) → S'_3
  119. Segment(P'_7, S'_3) → r'_3
  120. Mirror(Q, b_1) → Q'_3
  121. Mirror(R, b_1) → R'_3
  122. Segment(Q'_3, R'_3) → s'_3
  123. Mirror(I, b_1) → I'_3
  124. Mirror(H, b_1) → H'_3
  125. Segment(I'_3, H'_3) → l'_3
  126. Mirror(J, b_1) → J'_3
  127. Mirror(K, b_1) → K'_3
  128. Segment(J'_3, K'_3) → m'_3
  129. Mirror(L, b_1) → L'_3
  130. Mirror(M, b_1) → M'_3
  131. Segment(L'_3, M'_3) → n'_3
  132. Mirror(C, b_1) → C'_3
  133. Mirror(A, b_1) → A'_3
  134. Segment(C'_3, A'_3) → a'_3
  135. Mirror(D, b_1) → D'_3
  136. Mirror(B, b_1) → B'_6
  137. Segment(D'_3, B'_6) → b'_3
  138. Mirror(B, b_1) → B'_7
  139. Mirror(E, b_1) → E'_3
  140. Segment(B'_7, E'_3) → c'_3
  141. Intersect(xAxis, yAxis) → B_1
  142. Rotate(C, 270*°, B_1) → C'_4
  143. Rotate(A, 270*°, B_1) → A'_4
  144. Segment(C'_4, A'_4) → a'_4
  145. Rotate(D, 270*°, B_1) → D'_4
  146. Rotate(B, 270*°, B_1) → B'_8
  147. Segment(D'_4, B'_8) → b'_4
  148. Rotate(B, 270*°, B_1) → B'_9
  149. Rotate(E, 270*°, B_1) → E'_4
  150. Segment(B'_9, E'_4) → c'_4
  151. Rotate(C, 180*°, B_1) → C'_5
  152. Rotate(A, 180*°, B_1) → A'_5
  153. Segment(C'_5, A'_5) → a'_5
  154. Rotate(D, 180*°, B_1) → D'_5
  155. Rotate(B, 180*°, B_1) → B'_{10}
  156. Segment(D'_5, B'_{10}) → b'_5
  157. Rotate(B, 180*°, B_1) → B'_{11}
  158. Rotate(E, 180*°, B_1) → E'_5
  159. Segment(B'_{11}, E'_5) → c'_5
  160. Rotate(C, 90*°, B_1) → C'_6
  161. Rotate(A, 90*°, B_1) → A'_6
  162. Segment(C'_6, A'_6) → a'_6
  163. Rotate(D, 90*°, B_1) → D'_6
  164. Rotate(B, 90*°, B_1) → B'_{12}
  165. Segment(D'_6, B'_{12}) → b'_6
  166. Rotate(B, 90*°, B_1) → B'_{13}
  167. Rotate(E, 90*°, B_1) → E'_6
  168. Segment(B'_{13}, E'_6) → c'_6
  169. Rotate(I, 90*°, B_1) → I'_4
  170. Rotate(H, 90*°, B_1) → H'_4
  171. Segment(I'_4, H'_4) → l'_4
  172. Rotate(J, 90*°, B_1) → J'_4
  173. Rotate(K, 90*°, B_1) → K'_4
  174. Segment(J'_4, K'_4) → m'_4
  175. Rotate(L, 90*°, B_1) → L'_4
  176. Rotate(M, 90*°, B_1) → M'_4
  177. Segment(L'_4, M'_4) → n'_4
  178. Rotate(I, 180*°, B_1) → I'_5
  179. Rotate(H, 180*°, B_1) → H'_5
  180. Segment(I'_5, H'_5) → l'_5
  181. Rotate(J, 180*°, B_1) → J'_5
  182. Rotate(K, 180*°, B_1) → K'_5
  183. Segment(J'_5, K'_5) → m'_5
  184. Rotate(L, 180*°, B_1) → L'_5
  185. Rotate(M, 180*°, B_1) → M'_5
  186. Segment(L'_5, M'_5) → n'_5
  187. Rotate(I, 270*°, B_1) → I'_6
  188. Rotate(H, 270*°, B_1) → H'_6
  189. Segment(I'_6, H'_6) → l'_6
  190. Rotate(J, 270*°, B_1) → J'_6
  191. Rotate(K, 270*°, B_1) → K'_6
  192. Segment(J'_6, K'_6) → m'_6
  193. Rotate(L, 270*°, B_1) → L'_6
  194. Rotate(M, 270*°, B_1) → M'_6
  195. Segment(L'_6, M'_6) → n'_6
  196. Rotate(N, 270*°, B_1) → N'_4
  197. Rotate(O, 270*°, B_1) → O'_8
  198. Segment(N'_4, O'_8) → p'_4
  199. Rotate(O, 270*°, B_1) → O'_9
  200. Rotate(P, 270*°, B_1) → P'_8
  201. Segment(O'_9, P'_8) → q'_4
  202. Rotate(P, 270*°, B_1) → P'_9
  203. Rotate(S, 270*°, B_1) → S'_4
  204. Segment(P'_9, S'_4) → r'_4
  205. Rotate(Q, 270*°, B_1) → Q'_4
  206. Rotate(R, 270*°, B_1) → R'_4
  207. Segment(Q'_4, R'_4) → s'_4
  208. Rotate(N'_4, 270*°, B_1) → C_1
  209. Rotate(O'_8, 270*°, B_1) → D_1
  210. Segment(C_1, D_1) → d_1
  211. Rotate(O'_9, 270*°, B_1) → E_1
  212. Rotate(P'_8, 270*°, B_1) → F_1
  213. Segment(E_1, F_1) → e_1
  214. Rotate(P'_9, 270*°, B_1) → G_1
  215. Rotate(S'_4, 270*°, B_1) → H_1
  216. Segment(G_1, H_1) → f_1
  217. Rotate(Q'_4, 270*°, B_1) → I_1
  218. Rotate(R'_4, 270*°, B_1) → J_1
  219. Segment(I_1, J_1) → g_1
  220. Rotate(C_1, 270*°, B_1) → K_1
  221. Rotate(D_1, 270*°, B_1) → L_1
  222. Segment(K_1, L_1) → h_1
  223. Rotate(E_1, 270*°, B_1) → M_1
  224. Rotate(F_1, 270*°, B_1) → N_1
  225. Segment(M_1, N_1) → i_1
  226. Rotate(G_1, 270*°, B_1) → O_1
  227. Rotate(H_1, 270*°, B_1) → P_1
  228. Segment(O_1, P_1) → j_1
  229. Rotate(I_1, 270*°, B_1) → Q_1
  230. Rotate(J_1, 270*°, B_1) → R_1
  231. Segment(Q_1, R_1) → k_1
  232. Segment(C, B_1) → l_1
  233. Segment(B_1, C'_4) → m_1
  234. Angle(C'_4, B_1, C) → α
  235. Segment(C'_5, B_1) → n_1
  236. Segment(B_1, C) → p_1
  237. Angle(C'_5, B_1, C) → β
  238. Segment(C'_6, B_1) → q_1
  239. Segment(B_1, C) → r_1
  240. Angle(C'_6, B_1, C) → γ
  241. Segment(J, B_1) → s_1
  242. Segment(B_1, J'_6) → t_1
  243. Angle(J'_6, B_1, J) → δ
  244. Segment(J, B_1) → a_2
  245. Segment(B_1, J'_5) → b_2
  246. Angle(J'_5, B_1, J) → ε
  247. Segment(J, B_1) → c_2
  248. Segment(B_1, J'_4) → d_2
  249. Angle(J'_4, B_1, J) → ζ
  250. Segment(O'_8, B_1) → e_2
  251. Segment(O, B_1) → f_2
  252. Angle(O'_8, B_1, O) → η
  253. Segment(D_1, B_1) → g_2
  254. Segment(O, B_1) → h_2
  255. Angle(D_1, B_1, O) → θ
  256. Segment(L_1, B_1) → i_2
  257. Segment(B_1, O) → j_2
  258. Angle(L_1, B_1, O) → ι

AI 绘图提示语参考

画一个几何图形，展示绕原点的旋转效果。先画出两条线段和它们的镜像，再画出镜像后的线段。接着，画出坐标轴并利用它进行镜像操作，得到新的线段。最后，画出坐标轴并连接两点形成一条线段，完整展示旋转和镜像的几何变换过程。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。