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长方体几何构造探索

长方体几何构造探索
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2012-05-03 19:38
多边形向量立体几何变换几何作图
所属专题 Area, Surface Area, Volume--Nets
本范例展示了一个可交互的直棱柱模型，通过拖动参数可以观察其三维几何特性。② 核心数学概念包括长方体的顶点、棱、面关系，向量表示空间位置，以及平移与缩放变换构建几何图形，并使用多边形与交点工具进行精确作图。③ GeoGebra 命令主要使用了 Dilate（缩放）、Vector（向量）、Translate（平移）、Polygon（多边形）、Midpoint（中点）、Intersect（交点）和 If（条件）等，通过定义高度、长度、宽度等参数对象，实现了长方体的动态生成。④ 适合高中或大学低年级学生学习立体几何、向量运算及动态几何软件的应用，适用于课堂演示、作业设计及自主探究活动。

GeoGebra 命令及参数

  1. Dilate(F, height, E) → G
  2. Vector(E, G) → u
  3. Dilate(I, length, H) → L
  4. Vector(H, L) → v
  5. Circle(J, width) → g
  6. Line(J, K) → h
  7. Intersect(g, h, 1) → M
  8. Vector(J, M) → w
  9. Translate(A, v) → B
  10. Circle(J, 1) → d
  11. Translate(A, Vector[w / 2]) → C
  12. Translate(C, v) → D
  13. Polygon(A, C, D, B) → P, a, c, d_1, b
  14. Translate(A, u) → A'
  15. Translate(C, u) → C'
  16. Translate(D, u) → D'
  17. Translate(B, u) → B'
  18. Polygon(A', C', D', B') → P', a', c', d', b'
  19. Polygon(A', A, C, C') → Q, a'_1, a_1, c_1, c'_1
  20. Polygon(C', D', D, C) → R, c'_2, d'_1, d_2, c_2
  21. Polygon(A', A, B, B') → S_1, a'_2, a_2, b_1, b'_1
  22. Polygon(B', D', D, B) → T, b'_2, d'_2, d_3, b_2
  23. Midpoint(A', A) → N
  24. Midpoint(B, A) → O
  25. Midpoint(D, B) → U
  26. If(VolumeFormula ≟ 1, V_1) → Y
  27. If(SurfaceAreaFormula ≟ 1, W) → Z
  28. If(SurfaceAreaFormula ≟ 1, C_1) → D_1
  29. If(VolumeSolution ≟ 1, A_1) → S
  30. If(SurfaceAreaSolution ≟ 1, C_1) → B_1