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探索帕斯卡三角形构成的六边形

探索帕斯卡三角形构成的六边形
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2020-03-17 02:31
测试改名0多边形数列概率统计几何作图
本范例演示了如何利用帕斯卡三角形构造一个六边形，并通过不同颜色标注其 multiples。①该范例展示了帕斯卡三角形与六边形之间的关联，以及如何通过颜色区分不同数字的倍数；②涉及的核心数学概念包括组合数学、数列、模运算等；③作图要点使用了 Rotate, Polygon, Vector, Sequence 等 GeoGebra 命令，以及对象如 zoom, R, G, B, nrows, modval, a, O, C, A, D, poly1, f, g, h, i, j, k, D_1, E, F, H, u, v, Gasket, pascalvalue, MultiplesGasket, text1, text2, I, J；④适合高中及以上数学学习者，用于理解组合数学与几何图形的关联，以及探索数列与模运算的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(C, 30°, O) → A
  2. Rotate(C, (-(30°)), O) → D
  3. Polygon(D, A, 6) → poly1, f, H, g, h, i, j, k, D_1, E, F
  4. Vector(H, A) → u
  5. Vector(A, E) → v
  6. Sequence(Rotate[Sequence[Sequence[Polygon[A + (J * u) + (K * v) + (0, 1), A + (J * u) + (K * v), 6], K, 0, J - 1], J, 0, nrows], (N * π / 3)], N, 0, 5) → Gasket
  7. Sequence(Sequence[nCr[L, M], M, 0, L - 1], L, 0, nrows) → pascalvalue
  8. Sequence(Rotate[Sequence[Sequence[If[Mod[Element[Element[pascalvalue, S + 1], T + 1], modval] ≟ 0, Polygon[A + (S * u) + (T * v) + (0, 1), A + (S * u) + (T * v), 6]], T, 0, S - 1], S, 0, nrows], (N * π / 3)], N, 0, 5) → MultiplesGasket