相似三角形中的三角函数比探索(APS)

相似三角形中的三角函数比探索(APS)
几何画板及绘图内容加载中,请稍等……
2019-05-17 02:11
① 本范例通过动态几何演示相似三角形中对应边的比值与三角函数(正弦、余弦、正切)之间的关系,直观展示三角函数比在相似三角形中的不变性。② 核心数学概念包括相似三角形、三角函数比(sin、cos、tan)、角度与边长比例的联系,以及直角三角形中的边角关系。③ 作图要点:使用GeoGebra命令如Point(点)、Segment(线段)、Rotate(旋转)、Angle(角)、OrthogonalLine(垂线)、Intersect(交点)、Polygon(多边形)构造三角形及其相似变换;对象包括点A、B、C,边a、b、c,角α、β、γ等,通过旋转和垂线构造相似三角形,并测量边长与角度以计算比值。④ 适合初中高年级或高中低年级学生学习相似三角形与三角函数入门,也可用于教师课堂演示或学生自主探索,帮助理解三角函数比与三角形形状无关、仅与角度有关的本质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Circle[A, (sqrt(3) * Length)]) → B
  2. Segment(A, B) → a
  3. Rotate(B, Angle, A) → B'
  4. Angle(B, A, B') → α
  5. Segment(A, B') → b
  6. OrthogonalLine(B', a) → c
  7. Intersect(c, a) → C
  8. Segment(B', C) → d
  9. Segment(C, A) → e
  10. Angle(B', C, A) → β
  11. Point(Circle[D, (Length * sqrt(2))]) → E
  12. Segment(D, E) → f
  13. Rotate(E, Angle, D) → E'
  14. Angle(E, D, E') → γ
  15. OrthogonalLine(E', f) → g
  16. Intersect(g, f) → F
  17. Segment(D, E') → h
  18. Segment(E', F) → i
  19. Segment(F, D) → j
  20. Angle(E', F, D) → δ
  21. Angle(D, E', F) → ε
  22. Angle(A, B', C) → ζ
  23. Point(Circle[G, Length]) → H
  24. Segment(G, H) → k
  25. Rotate(H, Angle, G) → H'
  26. Angle(H, G, H') → η
  27. OrthogonalLine(H', k) → l
  28. Intersect(l, k) → I
  29. Segment(G, H') → m
  30. Segment(H', I) → n
  31. Segment(I, G) → p
  32. Angle(G, H', I) → θ
  33. Angle(H', I, G) → ι
  34. Polygon(G, H', I) → poly1, i_1, g_1, h'
  35. Polygon(D, E', F) → poly2, f_1, d_1, e'
  36. Polygon(A, B', C) → poly3, c_1, a_1, b'

AI 绘图提示语参考

绘制三个大小不同的直角三角形,它们共享同一个锐角,因此彼此相似。每个三角形由一条水平底边、一条从底边端点旋转该锐角后形成的斜边,以及从斜边端点向底边作垂线得到的直角边构成。在第一个三角形中,底边长度设为根号三倍单位,第二个设为根号二倍单位,第三个设为单位长度。标出每个三角形的三个顶点,并显示其直角标记。用不同颜色区分三个三角形,并标注各边长度与角度值,以直观展示对应边比例相等,即三角函数值仅取决于角度。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。