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练习10.2：角度驱动的圆与线段构型及函数几何关系

练习10.2：角度驱动的圆与线段构型及函数几何关系
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2021-04-12 00:32
圆角几何作图函数图像
该范例展示如何在 GeoGebra 中用角度拖拽（AngleMoverCCW）与交点、圆及直线/线段的组合构造出几何关系，并将其与函数（含抛物线与三角/对数相关对象）联系起来进行观察与验证。核心数学概念包括：角的运动与约束、直线与圆的求交、线段/角度的动态几何、以及由构造对象体现的函数关系（题目主题点到 Logaritmi、Seno、Parabola 与 Volume 等）。作图要点：从构造摘要可见使用了 Line、Segment（直线与线段）、Angle 与 AngleMoverCCW（角及其逆时针拖拽）、Point（点）、Circle（圆）、Intersect（求交）来生成关键几何对象 A, B, C, D, E, F 等，并通过参数化角度/交点得到 α、β 等角度量与相关点 i, i_2、h、c 等中间构件，从而让图形随拖拽动态变化并可用于函数图像/几何量的对照。适合用于高中到大学基础阶段的动态几何、函数综合建模与探究式学习，也适合课堂演示与作业练习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → f
  2. Segment(A, C) → g
  3. Angle(B, A, C) → α
  4. AngleMoverCCW(C, A, B, B, A) → i, i_2
  5. Point(i) → F
  6. Angle(A, B, F) → β
  7. Circle(B, Segment[A, C]) → c
  8. Intersect(c, i) → D,
  9. Segment(C, D) → h
  10. Intersect(h, f) → E

AI 绘图提示语参考

绘制一个动态几何图形：先放置两个固定点和一个动点，用线段连接其中两点，再用射线或线段连接另两点形成可旋转的角。添加一个逆时针旋转的角控制点，使其沿圆弧移动，并在此角的一边上取一点。接着以固定点为圆心、以某条线段长度为半径画圆，让该圆与旋转角所在的直线相交，得到交点。连接该交点与另一固定点形成新线段，再让此线段与最初画的直线相交，得到最终交点。整个图形中，角度变化会带动交点位置改变，从而展示几何与函数关系的可视化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。