摆线“碗形”曲线：参数方程与极限几何特征

本范例用摆线的几何构造展示其在特定约束下形成“碗形/碗状”外观，并通过参数化与角度刻画曲线的关键几何特性。核心数学概念包括：摆线（cycloid）、参数方程与参数曲线（由参数 t 决定点的位置）、圆与圆周角/切线相关的角度关系、以及与构造相关的极限思想（如用逐步变化/内外切圆构造对应的极限几何行为）。作图要点：使用 GeoGebra 的 Circle 画出参与构造的圆，用 Segment 确定关键线段/度量对象，并用 CurveCartesian 生成以参数形式给出的曲线（verCurva、para 等用于曲线/参数化展示）；对象中出现的 O、B、C 等点用于定位摆线关键几何要素，inv、r、t0、t1 用于参数与尺度设定，animation 相关对象用于观察参数变化带来的形状演化，同时配合 β、h、f、c0/c1 等量组织角度与高度/函数关系。适合中学高年级到大学预科的数学建模、解析几何与曲线图像教学，也适用于用 GeoGebra 进行参数曲线与几何构造的探究活动。