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球面上16个粒子极值分布的非唯一性示例

球面上16个粒子极值分布的非唯一性示例
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2020-10-21 23:07
数列解析几何立体几何最值优化几何作图
① 本范例演示了在球面上放置16个粒子时，其某种极值分布（如最小化势能或最大化对称性）并非唯一，存在多种等价构型。② 核心数学概念涉及球面几何、组合优化、极值分布、对称性与非唯一性，以及粒子在曲面上的均衡排列问题。③ 作图要点：使用GeoGebra的Sphere命令创建球体，通过PointIn在球面上生成粒子，利用Sequence和Zip批量处理粒子坐标，配合Textfield和InputBox交互输入参数，并用TableText展示数据，通过按钮（button）控制计算与显示，涉及对象包括球体、点、文本、滑块等。④ 适合高中至大学阶段的数学或物理教学，用于探讨球面点分布问题、优化算法和几何对称性，也可作为数学建模或计算几何的演示案例。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sphere((0, 0, 0), R) → d_1
  2. Textfield(n) → InputBox2
  3. Textfield(h) → InputBox3
  4. Textfield(R) → InputBox1
  5. PointIn(d_1) → A
  6. Append(A, Sequence[((random(), random(), random()) * R), i, 2, n]) → l2s
  7. TableText({Join[{{"n"}, Sequence[i, i, 4, 57 + 3]}], Join[{{" p_n=P_n/[R*n*(n-1)/2]"}, l1}]}, "vl") → text8
  8. Textfield(i) → InputBox5
  9. Textfield(Um002) → InputBox4
  10. Sequence(Sequence[Segment[Element[R01'_1, k], Element[R01'_1, t]], t, k + 1, n], k, 1, n - 1) → segments1
  11. UnicodeToLetter(34) → u34
  12. Text("\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\bgcolor{#F2F3F4}{\fgcolor{" + (If[cc1', "orange", "#536872"]) + "} \boxed{ " + cc1' + ("}}\;\;\;\; \;\;\;\;\; \\ \;\; ( accuracy- up\; to\;\; 2*10^{" - k_2) + ("\;})\;\\\;\; ➤➤➤\;\;\;\scalebox{1.3}{ " + (ScientificText[cc1, 3])) + "}\;█ ", B01, true, true) → text01
  13. Text("\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\bgcolor{#F2F3F4}{\fgcolor{" + (If[cc2', "orange", "#536872"]) + "} \boxed{ " + cc2' + ("}}\;\;\;\; \;\;\;\;\; \\ \;\; ( accuracy- up\; to\;\; 2*10^{" - k_2) + ("\;})\;\\\;\; ➤➤➤\;\;\;\scalebox{1.3}{ " + (ScientificText[cc2, 3])) + "}\;█ ", B02, true, true) → text02
  14. Sequence(Sequence[Segment[Element[R01'_2, k], Element[R01'_2, t]], t, k + 1, n], k, 1, n - 1) → segments2
  15. Sum(Flatten[Sequence[Append[Sequence[Element[Um1, i], i, m101(k), m201(k)], " "], k, 1, 5]]) → txtUm11
  16. ptxt(Text[Sum11]) → txtsum11
  17. ptxt(Text[Sum12]) → txtsum12
  18. ptxt(Text[Sum21]) → txtsum21
  19. ptxt(Text[Sum22]) → txtsum22
  20. ptxt(Text[Element[l1, n - 3]]) → txttable
  21. TableText(lp00, lp11, lp22, "v") → text6d
  22. Zip(Segment[Element[R01'_1, y(a)], Element[R01'_1, z(a)]], a, lr_1b(1)) → ll_11
  23. Zip(Segment[Element[R01'_1, y(a)], Element[R01'_1, z(a)]], a, lr_1b(2)) → ll_12
  24. Zip(Segment[Element[R01'_1, y(a)], Element[R01'_1, z(a)]], a, lr_1b(3)) → ll_13
  25. Zip(Segment[Element[R01'_1, y(a)], Element[R01'_1, z(a)]], a, lr_1b(4)) → ll_14
  26. Zip(Length[a], a, {ll_11, ll_12, ll_13, ll_14}) → lä_1
  27. Zip(Segment[Element[R01'_2, y(a)], Element[R01'_2, z(a)]], a, lr_2b(1)) → ll_21
  28. Zip(Segment[Element[R01'_2, y(a)], Element[R01'_2, z(a)]], a, lr_2b(2)) → ll_22
  29. Zip(Segment[Element[R01'_2, y(a)], Element[R01'_2, z(a)]], a, lr_2b(3)) → ll_23
  30. Zip(Segment[Element[R01'_2, y(a)], Element[R01'_2, z(a)]], a, lr_2b(4)) → ll_24
  31. Zip(Length[a], a, {ll_21, ll_22, ll_23, ll_24}) → lä_2

AI 绘图提示语参考

在三维空间中先放置一球体作为载体，并设置可输入的粒子数 n、高度参数 h 与球半径 R。随后在球面上随机生成 n 个粒子点，用可调的输入参数控制显示，并以表格形式呈现与 n 相关的归一化配分信息。接着用分段线段把若干相同结构的连接示意逐条绘制出来，展示基于点与点之间的若干连线组合。最后叠加文本框，显示与极值分布、精度等级及相关数值项有关的说明，同时给出可交互触发计算的按钮效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。