积极 AI Logo 积极 AI

欧拉方法

欧拉方法
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2019-08-19 13:21
函数数列微积分
所属专题 SCIE1000
这个范例演示了欧拉方法，这是一种数值解微分方程的方法。它通过迭代计算来近似解微分方程。本例使用了Sequence, PolyLine, Textfield等GeoGebra命令，展示了如何通过设定初始条件和步长来逐步逼近解。适合高中数学教学和学习微分方程的学生。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence((Element[xns, i], Element[yns, i]), i, 1, 300) → pointsxyns
  2. PolyLine(pointsxyns) → f
  3. Sequence(Element[xns, i], i, 1 + n, 11 + n) → list1
  4. Sequence(Element[yns, i], i, 1 + n, 11 + n) → list2
  5. Sequence(i, i, n, n + 10) → list3
  6. Element(list3, D1) → E1
  7. Element(list3, D2) → E2
  8. Element(list3, D3) → E3
  9. Element(list3, D4) → E4
  10. Element(list3, D5) → E5
  11. Element(list3, D6) → E6
  12. Element(list3, D7) → E7
  13. Element(list3, D8) → E8
  14. Element(list3, D9) → E9
  15. Element(list3, D10) → E10
  16. Element(list3, D11) → E11
  17. Element(list1, D1) → F1
  18. Element(list1, D2) → F2
  19. Element(list1, D3) → F3
  20. Element(list1, D4) → F4
  21. Element(list1, D5) → F5
  22. Element(list1, D6) → F6
  23. Element(list1, D7) → F7
  24. Element(list1, D8) → F8
  25. Element(list1, D9) → F9
  26. Element(list1, D10) → F10
  27. Element(list1, D11) → F11
  28. Element(list2, D1) → G1
  29. Element(list2, D2) → G2
  30. Element(list2, D3) → G3
  31. Element(list2, D4) → G4
  32. Element(list2, D5) → G5
  33. Element(list2, D6) → G6
  34. Element(list2, D7) → G7
  35. Element(list2, D8) → G8
  36. Element(list2, D9) → G9
  37. Element(list2, D10) → G10
  38. Element(list2, D11) → G11
  39. Textfield(Ax) → InputBox1
  40. Textfield(Ay) → InputBox2
  41. Textfield(F) → InputBox3
  42. Textfield(h) → InputBox4
  43. Min(list1) → xmin
  44. Max(list1) → xmax
  45. Min(list2) → ymin
  46. Max(list2) → ymax
  47. If(h ≥ 1.5, 0.7, If[1 < h < 1.5, 0.5, If[0.2 < h ≤ 1, 0.2, 0.1]]) → posx
  48. Sequence(Text["y_{" + (i) + "}", (x(Element[pointsxyns, i + 1]) + posx, y(Element[pointsxyns, i + 1]))], i, 1, 40) → Labels
  49. TableText({{"n", "x_n", "y_n"}, {E1, F1, G1}, {E2, F2, G2}, {E3, F3, G3}, {E4, F4, G4}, {E5, F5, G5}, {E6, F6, G6}, {E7, F7, G7}, {E8, F8, G8}, {E9, F9, G9}, {E10, F10, G10}, {E11, F11, G11}}, "|_") → text1
  50. SolveODE(F, x(A), y(A), 120, 0.01) → numericalIntegral1