欧拉公式的动态可视化（θ=ωt）

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2016-09-03 11:10

① 本范例通过单位圆上的旋转向量，动态演示欧拉公式 e^(iθ)=cosθ+i·sinθ 在 θ=ωt 随时间变化时的几何意义，即复平面上的点沿单位圆匀速圆周运动。② 核心数学概念包括欧拉公式、复数指数函数、三角函数（正弦与余弦）、角速度与相位、单位圆与向量旋转。③ 作图要点：使用 GeoGebra 的 Intersect 求交点、AttachCopyToView 固定视图、Vector 构造旋转向量、Polygon 与 Angle 绘制三角形和角度、Segment 连接线段、Point 定义关键点（如 P、M、O、A、B），并利用滑块 t 和参数 ω 控制动态变化，同时包含多个辅助对象（如 T1 系列、文本标签、坐标轴等）以增强可视化。④ 适合高中至大学阶段的数学教学，尤其适用于理解复数、三角恒等式及物理中的简谐运动，也可用于微积分中指数函数与三角函数的联系。

GeoGebra 命令及参数

Intersect(xAxis, yAxis) → A
Intersect(c, xAxis, 2) → B
AttachCopyToView(PolyLine[(-0.26957544366672426, 1.055679412366869), (NaN, NaN), (-0.6124992426298832, 1.1406238396329724), true], 1, (-1.2448633122775434, -1.3668098096664527), (1.397852202667902, 1.2821978850764781), (0, 842), (840, 0)) → stroke1
Intersect(q, yAxis, (0, 0)) → E
Vector(E, F) → timeAxisOnly
Polygon(M, N, O, P) → poly1, f, i, j, k
Angle(B, A, P1) → ωt
Segment(P1, C) → ycoord
Segment(A, C) → xcoord
Point(xcoord) → G
Segment(C, G) → l
Segment(A, P1) → magnitude