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欧拉反射点：三角形与圆的交点

欧拉反射点：三角形与圆的交点
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2015-02-15 03:00
测试改名0圆几何作图
所属专题 A Tour of Triangle Geometry
这个范例展示了三角形欧拉线的反射点在三角形各边反射后在三角形外接圆上的交点。核心数学概念包括欧拉线、反射、三角形外接圆和几何作图。作图要点包括使用GeoGebra命令如Line、OrthogonalLine、Circle、Center、Intersect、Midpoint和Mirror来构造三角形、欧拉线、反射点和外接圆。适合高中生或大学生学习几何作图和三角形性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(B, C) → b
  2. OrthogonalLine(A, b) → j
  3. Circle(A, B, C) → d
  4. Center(d) → O
  5. Line(C, A) → c
  6. OrthogonalLine(B, c) → k
  7. Intersect(j, k) → H
  8. Line(A, B) → a
  9. Center(d) → D
  10. Midpoint(B, C) → I
  11. Midpoint(C, A) → J
  12. Midpoint(A, B) → K
  13. Line(H, O) → e
  14. Mirror(e, a) → e'
  15. Mirror(e, c) → e'_1
  16. Mirror(e, b) → e'_2
  17. Intersect(e'_1, e'_2) → E

AI 绘图提示语参考

绘制一个三角形ABC，连接BC得到线b，作A关于b的垂线j，以A、B、C为圆心画圆d，找到d的圆心O。连接CA得到线c，作B关于c的垂线k，j和k的交点H即为Euler线的反射点。连接AB得到线a，找到d的圆心O，计算BC、CA、AB的中点I、J、K。连接HO得到Euler线e，分别以a、c、b为轴镜像e得到e'、e'_1、e'_2，e'_1和e'_2的交点E即为Euler反射点。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。