积极 AI Logo 积极 AI

埃舍尔化六边形2

埃舍尔化六边形2
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2016-06-27 10:10
多边形向量变换几何作图
①本范例演示了埃舍尔化六边形2的构造与性质，属于等距凸六边形铺砌中的第二类；②涉及的核心数学概念包括反射、旋转、向量、几何变换等；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Angle、Point、Segment、Intersect、PointIn、Midpoint、Rotate、ptinsq、Vector、Translate、AngularBisector、Mirror、Polygon、glrefl等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解复杂几何图形的构建与变换规律。

GeoGebra 命令及参数

  1. Angle(D, C, B) → γ
  2. Angle(C, B, A) → β
  3. Point(Circle[D, Distance[A, B]]) → E
  4. Segment(D, E) → f
  5. Intersect(Circle[E, Distance[C, D]], Ray[Rotate[E, (-(360° - γ - β)), E], Rotate[D, (-(360° - γ - β)), E]]) → F,
  6. PointIn(Polygon[Midpoint[C, B], B, 4]) → G
  7. PointIn(Polygon[Midpoint[C, B], B, 4]) → H
  8. Midpoint(C, B) → I
  9. Rotate(H, 180°, I) → H'
  10. Rotate(G, 180°, I) → G'
  11. ptinsq(D, E) → J
  12. ptinsq(D, E) → K
  13. Midpoint(F, A) → L
  14. ptinsq(F, L) → M
  15. ptinsq(F, L) → N
  16. Rotate(N, 180°, L) → N'
  17. Rotate(M, 180°, L) → M'
  18. Vector(D, A) → u
  19. Translate(E, u) → E'
  20. AngularBisector(E', A, B) → g
  21. Mirror(Translate[J, u], g) → Q
  22. Mirror(Translate[K, u], g) → O
  23. Polygon(B, G, F, M, N, N', M', A, O, Q, H, H', G', C, D, K, J, E) → poly1, b, e, f_1, m, n, n', m', a, o, q, g_1, h, h', g', c, d, k, j
  24. Rotate(B, 180°, I) → B'
  25. Rotate(G, 180°, I) → G'_1
  26. Rotate(H, 180°, I) → H'_1
  27. Rotate(H', 180°, I) → H''
  28. Rotate(G', 180°, I) → G''
  29. Rotate(C, 180°, I) → C'
  30. Rotate(D, 180°, I) → D'
  31. Rotate(K, 180°, I) → K'
  32. Rotate(J, 180°, I) → J'
  33. Rotate(E, 180°, I) → E'_1
  34. Rotate(F, 180°, I) → F'
  35. Rotate(M, 180°, I) → M'_1
  36. Rotate(N, 180°, I) → N'_1
  37. Rotate(N', 180°, I) → N''
  38. Rotate(M', 180°, I) → M''
  39. Rotate(A, 180°, I) → A'
  40. Rotate(O, 180°, I) → O'
  41. Rotate(Q, 180°, I) → Q'
  42. Polygon(B', G'_1, F', M'_1, N'_1, N'', M'', A', O', Q', H'_1, H'', G'', C', D', K', J', E'_1) → poly1', b', e'_1, f', m'_1, n'_1, n'', m'', a', o', q', g'_1, h'_1, h'', g'', c', d', k', j'
  43. Rotate(B, 180°, L) → B'_1
  44. Rotate(G, 180°, L) → G'_2
  45. Rotate(H, 180°, L) → H'_2
  46. Rotate(H', 180°, L) → H''_1
  47. Rotate(G', 180°, L) → G''_1
  48. Rotate(C, 180°, L) → C'_1
  49. Rotate(D, 180°, L) → D'_1
  50. Rotate(K, 180°, L) → K'_1
  51. Rotate(J, 180°, L) → J'_1
  52. Rotate(E, 180°, L) → E'_2
  53. Rotate(F, 180°, L) → F'_1
  54. Rotate(M, 180°, L) → M'_2
  55. Rotate(N, 180°, L) → N'_2
  56. Rotate(N', 180°, L) → N''_1
  57. Rotate(M', 180°, L) → M''_1
  58. Rotate(A, 180°, L) → A'_1
  59. Rotate(O, 180°, L) → O'_1
  60. Rotate(Q, 180°, L) → Q'_1
  61. Polygon(B'_1, G'_2, F'_1, M'_2, N'_2, N''_1, M''_1, A'_1, O'_1, Q'_1, H'_2, H''_1, G''_1, C'_1, D'_1, K'_1, J'_1, E'_2) → poly1'_1, b'_1, e'_2, f'_1, m'_2, n'_2, n''_1, m''_1, a'_1, o'_1, q'_1, g'_2, h'_2, h''_1, g''_1, c'_1, d'_1, k'_1, j'_1
  62. Mirror(Polygon[Translate[B, u], Translate[G, u], Translate[H, u], Translate[H', u], Translate[G', u], Translate[C, u], Translate[D, u], Translate[K, u], Translate[J, u], Translate[E, u], Translate[F, u], Translate[M, u], Translate[N, u], Translate[N', u], Translate[M', u], Translate[A, u], Translate[O, u], Translate[Q, u]], g) → poly2
  63. Translate(Polygon[Mirror[B, g], Mirror[G, g], Mirror[H, g], Mirror[H', g], Mirror[G', g], Mirror[C, g], Mirror[D, g], Mirror[K, g], Mirror[J, g], Mirror[E, g], Mirror[F, g], Mirror[M, g], Mirror[N, g], Mirror[N', g], Mirror[M', g], Mirror[A, g], Mirror[O, g], Mirror[Q, g]], Vector[(-u)]) → poly3
  64. Mirror(Translate[I, u], g) → P
  65. Mirror(Translate[L, u], g) → R
  66. Rotate(poly2, 180°, P) → poly2'
  67. Rotate(poly2, 180°, R) → poly2'_1
  68. Translate(Mirror[I, g], Vector[(-u)]) → S
  69. Translate(Mirror[L, g], Vector[(-u)]) → T
  70. Rotate(poly3, 180°, S) → poly3'
  71. Rotate(poly3, 180°, T) → poly3'_1
  72. Rotate(L, 180°, I) → L'
  73. Rotate(B', 180°, L') → B''
  74. Rotate(G'_1, 180°, L') → U
  75. Rotate(H'_1, 180°, L') → V
  76. Rotate(H'', 180°, L') → H'''
  77. Rotate(G'', 180°, L') → G'''
  78. Rotate(C', 180°, L') → C''
  79. Rotate(D', 180°, L') → D''
  80. Rotate(K', 180°, L') → K''
  81. Rotate(J', 180°, L') → J''
  82. Rotate(E'_1, 180°, L') → W
  83. Rotate(F', 180°, L') → F''
  84. Rotate(M'_1, 180°, L') → Z
  85. Rotate(N'_1, 180°, L') → A_1
  86. Rotate(N'', 180°, L') → N'''
  87. Rotate(M'', 180°, L') → M'''
  88. Rotate(A', 180°, L') → A''
  89. Rotate(O', 180°, L') → O''
  90. Rotate(Q', 180°, L') → Q''
  91. Polygon(B'', U, F'', Z, A_1, N''', M''', A'', O'', Q'', V, H''', G''', C'', D'', K'', J'', W) → poly1'', b'', w, f'', z_1, a_1, n''', m''', a'', o'', q'', u_1, v, h''', g''', c'', d'', k'', j''
  92. Rotate(S, 180°, T) → S'
  93. Rotate(poly3'_1, 180°, S') → poly4
  94. Rotate(P, 180°, R) → P'
  95. Rotate(poly2'_1, 180°, P') → poly5
  96. glrefl(D, E, B, A) → i, GR_1, GR_2, l
  97. Mirror(Translate[poly2, l], i) → poly6
  98. Mirror(Translate[P, l], i) → D_1
  99. Mirror(Translate[R, l], i) → E_1
  100. Rotate(poly6, 180°, E_1) → poly6'
  101. Rotate(poly6, 180°, D_1) → poly6'_1
  102. Rotate(E_1, 180°, D_1) → B_1
  103. Rotate(poly6'_1, 180°, B_1) → poly7