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埃舍尔鸟图案

埃舍尔鸟图案
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2013-02-26 03:07
多边形变换几何作图
①本范例演示埃舍尔风格图案的创建原理，通过在一边切割图形，在另一边添加相同图形实现无缝拼接；②涉及核心数学概念包括对称性、多边形构造、旋转变换、向量运算；③作图要点运用了Polygon（多边形）、Rotate（旋转）、Point（点）、CircumcircleArc（圆周弧）、Segment（线段）等GeoGebra命令；④适合高中及以上学生学习几何变换、空间想象及艺术与数学结合的课题。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C, D) → veelhoek1, a, b, c, d
  2. Polygon(A, E, F, B) → veelhoek2, a_1, e, f, b_1
  3. Rotate(A, 90*°, B) → A'
  4. Rotate(E, 90*°, B) → E'
  5. Rotate(F, 90*°, B) → F'
  6. Rotate(B, 90*°, B) → B'
  7. Polygon(A', E', F', B') → veelhoek2', a', e', f', b'
  8. Point(c) → H
  9. CircumcircleArc(C, G, H) → g
  10. CircumcircleArc(H, I, D) → h
  11. Rotate(H, 90*°, D) → H'
  12. Rotate(I, 90*°, D) → I'
  13. Rotate(D, 90*°, D) → D'
  14. CircumcircleArc(H', I', D') → h'
  15. Rotate(C, 90*°, D) → C'
  16. Rotate(G, 90*°, D) → G'
  17. Rotate(H, 90*°, D) → H'_1
  18. CircumcircleArc(C', G', H'_1) → g'
  19. Rotate(A, 90*°, D) → A'_1
  20. Rotate(B, 90*°, D) → B'_1
  21. Rotate(C, 90*°, D) → C'_1
  22. Rotate(D, 90*°, D) → D'_1
  23. Polygon(A'_1, B'_1, C'_1, D'_1) → veelhoek1', a'_1, b'_1, c'_1, d'_1
  24. Rotate(A, 90*°, D) → A'_2
  25. Rotate(E, 90*°, D) → E'_1
  26. Rotate(F, 90*°, D) → F'_1
  27. Rotate(B, 90*°, D) → B'_2
  28. Polygon(A'_2, E'_1, F'_1, B'_2) → veelhoek2'_1, a'_2, e'_1, f'_1, b'_2
  29. Rotate(A', 90*°, D) → A''
  30. Rotate(E', 90*°, D) → E''
  31. Rotate(F', 90*°, D) → F''
  32. Rotate(B', 90*°, D) → B''
  33. Polygon(A'', E'', F'', B'') → veelhoek2'', a'', e'', f'', b''
  34. Rotate(H, 90*°, D) → H'_2
  35. Rotate(I, 90*°, D) → I'_1
  36. Rotate(D, 90*°, D) → D'_2
  37. CircumcircleArc(H'_2, I'_1, D'_2) → h'_1
  38. Rotate(H', 90*°, D) → H''
  39. Rotate(I', 90*°, D) → I''
  40. Rotate(D', 90*°, D) → D''
  41. CircumcircleArc(H'', I'', D'') → h''
  42. Rotate(C', 90*°, D) → C''
  43. Rotate(G', 90*°, D) → G''
  44. Rotate(H'_1, 90*°, D) → J
  45. CircumcircleArc(C'', G'', J) → g''
  46. Rotate(A, 180*°, D'_1) → A'_3
  47. Rotate(B, 180*°, D'_1) → B'_3
  48. Rotate(C, 180*°, D'_1) → C'_2
  49. Rotate(D, 180*°, D'_1) → D'_3
  50. Polygon(A'_3, B'_3, C'_2, D'_3) → veelhoek1'_1, a'_3, b'_3, c'_2, d'_3
  51. Rotate(A, 180*°, D'_1) → A'_4
  52. Rotate(E, 180*°, D'_1) → E'_2
  53. Rotate(F, 180*°, D'_1) → F'_2
  54. Rotate(B, 180*°, D'_1) → B'_4
  55. Polygon(A'_4, E'_2, F'_2, B'_4) → veelhoek2'_2, a'_4, e'_2, f'_2, b'_4
  56. Rotate(A', 180*°, D'_1) → A''_1
  57. Rotate(E', 180*°, D'_1) → E''_1
  58. Rotate(F', 180*°, D'_1) → F''_1
  59. Rotate(B', 180*°, D'_1) → B''_1
  60. Polygon(A''_1, E''_1, F''_1, B''_1) → veelhoek2''_1, a''_1, e''_1, f''_1, b''_1
  61. Rotate(H, 180*°, D'_1) → H'_3
  62. Rotate(I, 180*°, D'_1) → I'_2
  63. Rotate(D, 180*°, D'_1) → D'_4
  64. CircumcircleArc(H'_3, I'_2, D'_4) → h'_2
  65. Rotate(H', 180*°, D'_1) → H''_1
  66. Rotate(I', 180*°, D'_1) → I''_1
  67. Rotate(D', 180*°, D'_1) → D''_1
  68. CircumcircleArc(H''_1, I''_1, D''_1) → h''_1
  69. Rotate(C', 180*°, D'_1) → C''_1
  70. Rotate(G', 180*°, D'_1) → G''_1
  71. Rotate(H'_1, 180*°, D'_1) → K
  72. CircumcircleArc(C''_1, G''_1, K) → g''_1
  73. Rotate(H'_2, 180*°, D'_1) → L
  74. Rotate(I'_1, 180*°, D'_1) → M
  75. Rotate(D'_2, 180*°, D'_1) → N
  76. CircumcircleArc(L, M, N) → k
  77. Rotate(C'_1, 180*°, D'_1) → O
  78. Rotate(D'_1, 180*°, D'_1) → P
  79. Segment(O, P) → i
  80. Rotate(D'', 180*°, D'_1) → D'''
  81. Rotate(A, 270*°, D'_2) → A'_5
  82. Rotate(B, 270*°, D'_2) → B'_5
  83. Rotate(C, 270*°, D'_2) → C'_3
  84. Rotate(D, 270*°, D'_2) → D'_5
  85. Polygon(A'_5, B'_5, C'_3, D'_5) → veelhoek1'_2, a'_5, b'_5, c'_3, d'_5
  86. Rotate(A, 270*°, D'_2) → A'_6
  87. Rotate(E, 270*°, D'_2) → E'_3
  88. Rotate(F, 270*°, D'_2) → F'_3
  89. Rotate(B, 270*°, D'_2) → B'_6
  90. Polygon(A'_6, E'_3, F'_3, B'_6) → veelhoek2'_3, a'_6, e'_3, f'_3, b'_6
  91. Rotate(A', 270*°, D'_2) → A''_2
  92. Rotate(E', 270*°, D'_2) → E''_2
  93. Rotate(F', 270*°, D'_2) → F''_2
  94. Rotate(B', 270*°, D'_2) → B''_2
  95. Polygon(A''_2, E''_2, F''_2, B''_2) → veelhoek2''_2, a''_2, e''_2, f''_2, b''_2

AI 绘图提示语参考

绘制一个埃舍尔风格的鸟形对称图案，通过旋转和镜像操作将一个四边形及其相邻部分依次旋转90度并镜像，形成无缝拼接的循环图案。图案由多个四边形和圆弧构成，通过旋转和圆周角连接，展现对称性和几何变换的美感。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。