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埃拉托斯特尼筛法演示

埃拉托斯特尼筛法演示
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2014-07-29 05:25
函数数列解析几何几何作图
所属专题 Arithmetic Operations (preGED)
①本范例演示了埃拉托斯特尼筛法的图形化过程，通过动态交互展示筛选素数的步骤；②涉及的核心数学概念包括素数判定、数列、逻辑推理与几何可视化；③构造过程中运用了Segment（线段）、Point（点）、Polygon（多边形）、Corner（顶点）、Sequence（序列）、Circle（圆）等GeoGebra命令与对象；④适合初中及以上数学学习者，用于理解素数分布规律与算法可视化。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment((1, -4), (a, -4)) → b
  2. Point(b) → A
  3. Polygon((0, -4), A, (x(A), y(B)), B) → polígono1, c, d, g, h
  4. Corner(1) → C
  5. Polygon((0, -4), A, (x(A), y(B)), B) → poligono2, e, f, i, j
  6. Sequence(Sequence[If[(Mod[10 * s + t, 2] ≠ 0) ∧ (Mod[10 * s + t, 3] ≠ 0) ∧ (Mod[10 * s + t, 5] ≠ 0) ∧ (Mod[10 * s + t, 7] ≠ 0) ∧ (Mod[10 * s + t, 11] ≠ 0), Circle[(t + 0.2, 5 - s + 0.15), 0.3], Text["", (t, 5 - s)]], t, 1, 10], s, 1, 9) → L21
  7. Sequence(If[t ≟ 2 ∨ t ≟ 3 ∨ t ≟ 5 ∨ t ≟ 7, Circle[(t + 0.2, 5.15), 0.3], Text["", (t, 5)]], t, 2, 10) → L22
  8. Circle((1.2, 4.15), 0.3) → q
  9. Sequence(Circle[Element[L31, t], 0.3], t, 1, 15) → L32
  10. Sequence(If[Mod[a, t] ≟ 0, Circle[(t - 0.8, 5.15), 0.3], ""], t, 1, a) → lista1
  11. Sequence(Text[If[t < 10, " " + (t) + " ", "" + (t)], (t - 1, 5)], t, 1, 15) → texto7
  12. Sequence(Sequence[If[s ≟ 0 ∧ (t < 10), Text[" " + (t) + " ", (t + 0.05, 5.05 - s)], If[s ≟ 9 ∧ t ≟ 10, Text["100", (t - 0.06, 5.05 - s)], Text[10 * s + t, (t + 0.03, 5.05 - s)]]], t, 1, 10], s, 0, 9) → L01
  13. Sequence(Sequence[If[Mod[10 * s + t, 2] ≟ 0 ∧ (10 * s + t ≠ 2), Circle[(t + 0.3, 5 - s + 0.3), 0.4], Text["", (t, 5 - s)]], t, 1, 10], s, 0, p - 1) → L02
  14. Sequence(Sequence[If[Mod[10 * s + t, 3] ≟ 0 ∧ (10 * s + t ≠ 3), Circle[(t + 0.3, 5 - s + 0.3), 0.4], Text["", (t, 5 - s)]], t, 1, 10], s, 0, t_1 - 1) → L03
  15. Sequence(Sequence[If[Mod[10 * s + t, 5] ≟ 0 ∧ (10 * s + t ≠ 5), Circle[(t + 0.3, 5 - s + 0.3), 0.4], Text["", (t, 5 - s)]], t, 1, 10], s, 0, t_2 - 1) → L05
  16. Sequence(Sequence[If[Mod[10 * s + t, 7] ≟ 0 ∧ (10 * s + t ≠ 7), Circle[(t + 0.3, 5 - s + 0.3), 0.4], Text["", (t, 5 - s)]], t, 1, 10], s, 0, t_3 - 1) → L07
  17. Sequence(Sequence[If[Mod[10 * s + t, 11] ≟ 0 ∧ (10 * s + t ≠ 11), Circle[(t + 0.3, 5 - s + 0.3), 0.4], Text["", (t, 5 - s)]], t, 1, 10], s, 0, t_4 - 1) → L11

AI 绘图提示语参考

画一个动态演示埃拉托斯特尼筛法的图形，展示识别质数的逐步过程。包含一个水平线段和多个点，构成一个多边形。用不同大小的圆圈表示质数和合数，圆圈的位置和大小根据数字的质数属性动态变化。在图形下方用数字标注1到100，合数的位置用圆圈标记。整体布局清晰，颜色区分明显，便于理解质数的分布和筛选过程。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。