积极 AI Logo 积极 AI

体积相等的几何演示

体积相等的几何演示
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2016-09-19 16:11
立体几何微积分积分几何作图
①本范例演示了如何通过构造和计算验证不同几何体的体积相等性；②涉及的核心数学概念包括体积计算、定积分、勾股定理、置信区间、四边形、表面积；③作图要点提炼自GeoGebra命令：点、线段、多边形、圆、轨迹、曲面、圆柱体等；④适合高中及以上学生及数学爱好者用于立体几何与微积分的学习与探索。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Ray[(1, 0), (2, 0)]) → A
  2. PointIn((x > 1) ∧ (y > y(A) + 1)) → B
  3. PointIn((x > 1) ∧ (y > y(B) + 1)) → C
  4. PointIn((x > 1) ∧ (y > y(C) + 1)) → D
  5. PointIn((x > 1) ∧ (y > y(D) + 1)) → E
  6. Length(P) → np
  7. Sequence((y(Element[P, i]), x(Element[P, i])), i, 1, np) → Pinv
  8. FitPoly(Pinv, np - 1) → r
  9. Integral(ca, 0, y(E)) → volT
  10. CurveCartesian(r(t), t, t, 0, y(E)) → b
  11. Mirror(b, yAxis) → b'
  12. Segment(A, Mirror[A, yAxis]) → c
  13. Segment(E, Mirror[E, yAxis]) → d
  14. Polygon(I, I + (0, ht), (-100 - x(I), ht), (-100 - x(I), 0)) → poly1, m, a, f, g
  15. CircumcircleArc((0, 0), H, F) → k
  16. Point(b') → M
  17. Integral(ca, 0, y(M)) → volM
  18. Segment(M, Mirror[M, yAxis]) → h
  19. Locus(FM, M) → lieu1
  20. Locus(FN, M) → lieu2
  21. Surface((r(u) * cos(v)), (r(u) * sin(v)), u, u, 0, y(E), v, 0, (2 * π)) → j
  22. Cylinder((-50, 0, 0), (-50, 0, y(E)), la) → l, p, q, n
  23. OrthogonalLine(J, xAxis) → t
  24. ClosestPoint(lieu1, J) → O
  25. Surface((r(u) * cos(v)), (r(u) * sin(v)), u, u, 0, y(O), v, 0, (2 * π)) → o
  26. Cylinder((-50, 0, 0), (-50, 0, hcyl), la) → s, c_1, d_1, u
  27. Circle((0, 0, y(O)), r(y(O)), zAxis) → e_1
  28. Circle((0, 0, 0), x(A), zAxis) → f_1
  29. Point(lieu1) → L
  30. Sequence(Segment[((-r(i)), i), (r(i), i)], i, 0, y(L), 0.5) → liste1
  31. Polygon({(-50 - la, 0), (-50 + la, 0), (-50 + la, hcyl), (-50 - la, hcyl)}) → poly2

AI 绘图提示语参考

画一个几何图形，展示不同几何体的体积相等。首先绘制一个射线，从点(1,0)到(2,0)，然后依次向上垂直放置五个点，形成一系列正方形。通过这些点构造一个曲线，并计算其下方区域的体积。接着，绘制该曲线绕x轴旋转形成的旋转体，并计算其体积。同时，绘制一个圆柱体，并计算其体积。最后，通过镜像、旋转和拟合等操作，展示不同几何体之间的体积关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。