等面积蓝色拼图：矩形分割与重心探索

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2017-04-06 06:12

① 本范例演示一个名为“Equal Blue Puzzle”的数学拼图动画，通过动态分割矩形并调整区域，使蓝色部分面积保持相等，直观展示几何面积关系。② 核心数学概念包括矩形面积、多边形分割、重心（质心）以及条件概率与中位线在几何中的联系，同时涉及线性规划思想。③ 作图要点：使用GeoGebra命令如Point、Midpoint、Mirror、Polygon、PointIn构造点、中点、镜像和多边形；对象包括A、B、C、E、F、D、G、F'、r、g_1、h_1、k_1、l_1、E'、q、s、t、e、f_1、poly1、a、d、b、c、H、poly2、f、h、g、I、J、poly3、i、i_1、j、K、poly4、k、j_1、l，通过镜像与中点构造对称分割，利用PointIn检测点与多边形关系。④ 适合中学几何教学、数学竞赛训练或几何动画演示，帮助学生理解面积守恒与几何变换。

GeoGebra 命令及参数

Point(Segment[B, C]) → E
Point(Segment[A, C]) → F
Midpoint(A, B) → G
Mirror(F, G) → F'
Polygon(B + C - E, B, B + D - F', B + C - E + D - F') → r, g_1, h_1, k_1, l_1
Mirror(E, G) → E'
Polygon(A + C - F, A, A + D - E', A + C - F + D - E') → q, s, t, e, f_1
Polygon(A, D, B, C) → poly1, a, d, b, c
PointIn(Polygon[E', A, F, F + E' - A]) → H
Polygon(H, H + C - F, H - F + E) → poly2, f, h, g
PointIn(Polygon[F, F + E' - A, E', A]) → I
PointIn(r) → J
Polygon(I, I + D - E', I + F' - E') → poly3, i, i_1, j
PointIn(q) → K
Polygon(J, J + F' - B, J + E - B) → poly4, k, j_1, l
Polygon(K, K + F - A, K + E' - A) → poly5, m, n, p