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外摆线绘制正方形闭合曲线

外摆线绘制正方形闭合曲线
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2020-05-29 17:19
多边形三角函数解析几何参数方程几何作图
①本范例演示了通过外摆线（Epicycles）绘制正方形闭合曲线的动态过程；②涉及的核心数学概念包括旋转、参数方程、解析几何以及正多边形的构造；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Sequence（序列）、Sum（求和）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Join（连接）、PolyLine（多段线）、Last（最后一个对象）、button1（按钮）、dt（时间增量）、path（路径）等GeoGebra命令和对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解参数方程在平面几何中的应用以及动态几何的构建方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(j, j, ((-(N - 1))) / 2, (N - 1) / 2) → Freq
  2. Sequence((1 / N * Sum[Sequence[(x(Element[L_1, j]) * cos(((((2 * π)) / N * k) * (j - 1)))) + (y(Element[L_1, j]) * sin(((((2 * π)) / N * k) * (j - 1)))), j, 1, N]]), k, ((-(N - 1))) / 2, (N - 1) / 2) → FReal
  3. Sequence((1 / N * Sum[Sequence[(y(Element[L_1, j]) * cos(((((2 * π)) / N * k) * (j - 1)))) - (x(Element[L_1, j]) * sin(((((2 * π)) / N * k) * (j - 1)))), j, 1, N]]), k, ((-(N - 1))) / 2, (N - 1) / 2) → FImg
  4. Sequence(sqrt(Element[FReal, j]^(2) + Element[FImg, j]^(2)), j, 1, N) → Mod
  5. Sequence(atan2(Element[FImg, j], Element[FReal, j]), j, 1, N) → Pha
  6. Sum(Sequence[(cos((Element[Freq, j] * x)) * Element[FReal, j]) - (sin((Element[Freq, j] * x)) * Element[FImg, j]), j, 1, m]) → fx
  7. Sum(Sequence[(cos((Element[Freq, j] * x)) * Element[FImg, j]) + (sin((Element[Freq, j] * x)) * Element[FReal, j]), j, 1, m]) → fy
  8. CurveCartesian(fx(t), fy(t), t, 0, (2 * π)) → path
  9. Join({{C1}, Sequence[Sum[Sequence[((Element[Mod, j] * cos(Element[Pha, j] + (Element[Freq, j] * t0))), (Element[Mod, j] * sin(Element[Pha, j] + (Element[Freq, j] * t0)))), j, 1, k]], k, 1, m]}) → L_2
  10. PolyLine(L_2) → s
  11. Join({{Circle[(0, 0), Element[L_2, 2]]}, Sequence[Circle[Element[L_2, i], Element[Mod, i]], i, 1, m]}) → L_3
  12. Last(L_2) → SqrPoint

AI 绘图提示语参考

绘制一个正方形的封闭曲线，使用多个圆和圆周上的点来逼近正方形的形状。首先创建一系列频率不同的圆，每个圆上的点按照特定的参数方程移动，形成正方形的轮廓。最后连接这些点形成一条平滑的曲线。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。