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Entre octógonos：多边形旋转与对称作图

Entre octógonos：多边形旋转与对称作图
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2023-03-13 17:56
多边形变换几何作图
所属专题 geometriadinamica.es
这个范例展示了如何通过旋转和对称操作来构造多边形图形。核心数学概念包括几何变换、对称性和多边形性质。作图要点涉及使用GeoGebra命令如Rotate、Distance、Circle、Midpoint等来创建图形。适合初中或高中数学课程，用于学习几何变换和作图技巧。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(B, (t * 210°), B) → B'
  2. Rotate(B', 59.99999999999999°, A) → B''
  3. Rotate(B'', 59.99999999999999°, A) → B'''
  4. Rotate(B''', 59.99999999999999°, A) → B''''
  5. Rotate(B'''', 59.99999999999999°, A) → B'''''
  6. Rotate(B''''', 59.99999999999999°, A) → B''''''
  7. Rotate(B, 59.99999999999999°, A) → B'_1
  8. Rotate(B'_1, 59.99999999999999°, A) → B'_1'
  9. Rotate(B'_1', 59.99999999999999°, A) → B'_1''
  10. Rotate(B'_1'', 59.99999999999999°, A) → B'_1'''
  11. Rotate(B'_1''', 59.99999999999999°, A) → B'_1''''
  12. Rotate(B, 45°, A) → C
  13. Rotate(C, 45°, A) → D
  14. Rotate(D, 45°, A) → E
  15. Rotate(E, 45°, A) → F
  16. Rotate(F, 45°, A) → G
  17. Rotate(G, 45°, A) → H
  18. Rotate(H, 45°, A) → I
  19. Distance(B, C) → L
  20. Circle(B, l) → c
  21. Midpoint(C, B) → J
  22. Circle(J, B) → d
  23. Intersect(d, c, 2) → K
  24. Rotate(B, 90°, K) → M
  25. Polygon(M, K, B, J) → P, m, k, b, j
  26. Rotate(B, 225°, K) → N
  27. Rotate(K, 45°, N) → O
  28. Midpoint(I, H) → V
  29. Circle(V, f) → g
  30. Segment(B, I) → h
  31. Midpoint(D, C) → Q
  32. Rotate(O, 45°, A) → R
  33. Mirror(O, R) → S
  34. Rotate(S, 315°, R) → T
  35. Polygon(Q, D, S, R, T) → U, q, d_1, s, r, t_1
  36. Distance(T, Q) → dd
  37. Circle(M, e) → p
  38. Circle(O, i) → c_1
  39. Intersect(c_1, p, 1) → W
  40. Polygon(O, W, M, K, N) → Y, o, w, m_1, k_1, n
  41. Polygon(R, O, W, M, J, C, Q, T) → Z, r_1, o_1, w_1, m_2, j_1, c_2, q_1, t_2
  42. Rotate(M, (t * 180°), J) → M'
  43. Rotate(K, (t * 180°), J) → K'
  44. Rotate(B, (t * 180°), J) → B'_2
  45. Rotate(J, (t * 180°), J) → J'
  46. Polygon(M', K', B'_2, J') → P', m', k', b'_2, j'
  47. Rotate(O, (t * 90°), K') → O'
  48. Rotate(W, (t * 90°), K') → W'
  49. Rotate(M, (t * 90°), K') → M'_1
  50. Rotate(K, (t * 90°), K') → K'_1
  51. Rotate(N, (t * 90°), K') → N'
  52. Polygon(O', W', M'_1, K'_1, N') → Y', o', w', m'_1, k'_1, n'
  53. Vector(N', K') → u
  54. Translate(O', v) → O''
  55. Translate(W', v) → W''
  56. Translate(M'_1, v) → M'_1'
  57. Translate(K'_1, v) → K'_1'
  58. Translate(N', v) → N''
  59. Polygon(O'', W'', M'_1', K'_1', N'') → Y'', o'', w'', m'_1', k'_1', n''
  60. Rotate(Q, (t * 90°), B) → Q'
  61. Rotate(D, (t * 90°), B) → D'
  62. Rotate(S, (t * 90°), B) → S'
  63. Rotate(R, (t * 90°), B) → R'
  64. Rotate(T, (t * 90°), B) → T'
  65. Polygon(Q', D', S', R', T') → U', q', d', s', r', t'
  66. Vector(R', M') → z
  67. Translate(Q', u_1) → Q''
  68. Translate(D', u_1) → D''
  69. Translate(S', u_1) → S''
  70. Translate(R', u_1) → R''
  71. Translate(T', u_1) → T''
  72. Polygon(Q'', D'', S'', R'', T'') → U'', q'', d'', s'', r'', t''
  73. Rotate(R, 45°, A) → A_1
  74. Rotate(A_1, 45°, A) → B_1
  75. Rotate(B_1, 45°, A) → C_1
  76. Rotate(C_1, 45°, A) → D_1
  77. Rotate(D_1, 45°, A) → E_1
  78. Polygon(O, R, A_1, B_1, C_1, D_1, E_1, N) → P_1, o_2, r_2, a_1, b_1, c_3, d_2, e_1, n_1
  79. Rotate(R, 90°, A) → R'_1
  80. Rotate(O, 90°, A) → O'_1
  81. Rotate(W, 90°, A) → W'_1
  82. Rotate(M, 90°, A) → M'_2
  83. Rotate(J, 90°, A) → J'_1
  84. Rotate(C, 90°, A) → C'
  85. Rotate(Q, 90°, A) → Q'_1
  86. Rotate(T, 90°, A) → T'_1
  87. Polygon(R'_1, O'_1, W'_1, M'_2, J'_1, C', Q'_1, T'_1) → Z', r'_1, o'_1, w'_1, m'_2, j'_1, c', q'_1, t'_1
  88. Rotate(R'_1, 90°, A) → R'_1'
  89. Rotate(O'_1, 90°, A) → O'_1'
  90. Rotate(W'_1, 90°, A) → W'_1'
  91. Rotate(M'_2, 90°, A) → M'_2'
  92. Rotate(J'_1, 90°, A) → J'_1'
  93. Rotate(C', 90°, A) → C''
  94. Rotate(Q'_1, 90°, A) → Q'_1'
  95. Rotate(T'_1, 90°, A) → T'_1'
  96. Polygon(R'_1', O'_1', W'_1', M'_2', J'_1', C'', Q'_1', T'_1') → Z'', r'_1', o'_1', w'_1', m'_2', j'_1', c'', q'_1', t'_1'
  97. Rotate(R'_1', 90°, A) → R'_1''
  98. Rotate(O'_1', 90°, A) → O'_1''
  99. Rotate(W'_1', 90°, A) → W'_1''
  100. Rotate(M'_2', 90°, A) → M'_2''
  101. Rotate(J'_1', 90°, A) → J'_1''
  102. Rotate(C'', 90°, A) → C'''
  103. Rotate(Q'_1', 90°, A) → Q'_1''
  104. Rotate(T'_1', 90°, A) → T'_1''
  105. Polygon(R'_1'', O'_1'', W'_1'', M'_2'', J'_1'', C''', Q'_1'', T'_1'') → Z''', r'_1'', o'_1'', w'_1'', m'_2'', j'_1'', c''', q'_1'', t'_1''
  106. Rotate(O'', 90°, A) → O'''
  107. Rotate(W'', 90°, A) → W'''
  108. Rotate(M'_1', 90°, A) → M'_1''
  109. Rotate(K'_1', 90°, A) → K'_1''
  110. Rotate(N'', 90°, A) → N'''
  111. Polygon(O''', W''', M'_1'', K'_1'', N''') → Y''', o''', w''', m'_1'', k'_1'', n'''
  112. Rotate(O''', 90°, A) → O''''
  113. Rotate(W''', 90°, A) → W''''
  114. Rotate(M'_1'', 90°, A) → M'_1'''
  115. Rotate(K'_1'', 90°, A) → K'_1'''
  116. Rotate(N''', 90°, A) → N''''
  117. Polygon(O'''', W'''', M'_1''', K'_1''', N'''') → Y'''', o'''', w'''', m'_1''', k'_1''', n''''
  118. Rotate(O'''', 90°, A) → O'''''
  119. Rotate(W'''', 90°, A) → W'''''
  120. Rotate(M'_1''', 90°, A) → M'_1''''
  121. Rotate(K'_1''', 90°, A) → K'_1''''
  122. Rotate(N'''', 90°, A) → N'''''
  123. Polygon(O''''', W''''', M'_1'''', K'_1'''', N''''') → Y''''', o''''', w''''', m'_1'''', k'_1'''', n'''''
  124. Rotate(M', 90°, A) → M''
  125. Rotate(K', 90°, A) → K''
  126. Rotate(B'_2, 90°, A) → B'_2'
  127. Rotate(J', 90°, A) → J''
  128. Polygon(M'', K'', B'_2', J'') → P'', m'', k'', b'_2', j''
  129. Rotate(M'', 90°, A) → M'''
  130. Rotate(K'', 90°, A) → K'''
  131. Rotate(B'_2', 90°, A) → B'_2''
  132. Rotate(J'', 90°, A) → J'''
  133. Polygon(M''', K''', B'_2'', J''') → P''', m''', k''', b'_2'', j'''
  134. Rotate(M''', 90°, A) → M''''
  135. Rotate(K''', 90°, A) → K''''
  136. Rotate(B'_2'', 90°, A) → B'_2'''
  137. Rotate(J''', 90°, A) → J''''
  138. Polygon(M'''', K'''', B'_2''', J'''') → P'''', m'''', k'''', b'_2''', j''''
  139. Rotate(Q'', 90°, A) → Q'''
  140. Rotate(D'', 90°, A) → D'''
  141. Rotate(S'', 90°, A) → S'''
  142. Rotate(R'', 90°, A) → R'''
  143. Rotate(T'', 90°, A) → T'''
  144. Polygon(Q''', D''', S''', R''', T''') → U''', q''', d''', s''', r''', t'''
  145. Rotate(Q''', 90°, A) → Q''''
  146. Rotate(D''', 90°, A) → D''''
  147. Rotate(S''', 90°, A) → S''''
  148. Rotate(R''', 90°, A) → R''''
  149. Rotate(T''', 90°, A) → T''''
  150. Polygon(Q'''', D'''', S'''', R'''', T'''') → U'''', q'''', d'''', s'''', r'''', t''''
  151. Rotate(Q'''', 90°, A) → Q'''''
  152. Rotate(D'''', 90°, A) → D'''''
  153. Rotate(S'''', 90°, A) → S'''''
  154. Rotate(R'''', 90°, A) → R'''''
  155. Rotate(T'''', 90°, A) → T'''''
  156. Polygon(Q''''', D''''', S''''', R''''', T''''') → U''''', q''''', d''''', s''''', r''''', t'''''
  157. Polygon(B, C, D, E, F, G, H, I) → Q_1, b_2, c_4, d_3, e_2, f_1, g_1, h_1, i_1

AI 绘图提示语参考

画一个由多个正多边形通过旋转和对称操作构成的复杂图案。首先以一个点为中心，依次将点按210度、60度多次旋转，得到多个旋转点。再以中心点为轴，将点按45度多次旋转，形成多个对称点。连接这些点，绘制多个正多边形，并通过圆和交点进一步细化图形，最终构成一个具有旋转对称和中心对称的复杂几何图案。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。