椭圆极坐标连接

椭圆极坐标连接
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2016-11-27 05:53
所属专题 Ellipse Analysis
①本范例演示了椭圆的极坐标连接及其几何性质;②涉及核心数学概念包括椭圆、极坐标、相似三角形、向量与变换;③作图要点:使用 Circle, Point, Line, Midpoint, OrthogonalLine, Intersect, Locus, Segment, Distance, Angle, Vector, CurveCartesian, Length 等命令构建图形;④适合高中及以上学生及数学爱好者用于理解解析几何与几何变换。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, B) → c
  2. Point(c) → C
  3. Line(A, C) → f
  4. Point(xAxis) → D
  5. Line(C, D) → g
  6. Midpoint(D, C) → E
  7. OrthogonalLine(E, g) → h
  8. Intersect(f, h) → F
  9. Line(D, F) → i
  10. Locus(F, C) → loc1
  11. Midpoint(A, D) → G
  12. OrthogonalLine(G, xAxis) → j
  13. Segment(D, F) → k
  14. Line(F, xAxis) → l
  15. Segment(A, F) → m
  16. OrthogonalLine(E_d, l) → p
  17. Intersect(l, p) → H
  18. Segment(F, H) → q
  19. Distance(D, J) → distanceDJ
  20. Distance(G, J) → distanceGJ
  21. Distance(G, D) → distanceGD
  22. Angle(D, A, F) → α
  23. Vector(A, F) → u
  24. Circle(I, 1) → d
  25. Circle(I, 2) → r
  26. Circle(I, 3) → c_1
  27. Circle(I, 4) → d_1
  28. Circle(I, 5) → e_1
  29. Circle(I, 6) → f_1
  30. Circle(I, 7) → g_1
  31. Circle(I, 8) → h_1
  32. Circle(I, 9) → k_1
  33. Circle(I, 10) → p_1
  34. Circle(I, 11) → q_1
  35. Circle(I, 12) → r_1
  36. Circle(I, 13) → s_1
  37. Circle(I, 14) → t_1
  38. Circle(I, 15) → c_2
  39. Segment(G, K) → b
  40. Segment(G, J) → i_1
  41. Segment(R, S) → j_1
  42. Segment(D, K) → l_1
  43. Midpoint(I, D) → T
  44. Intersect(p, q) → U
  45. Angle(D, I, F) → β
  46. CurveCartesian((cos(t) * E_b^(2) / E_a / (1 - (E_c / E_a * cos(t)))), (sin(t) * E_b^(2) / E_a / (1 - (E_c / E_a * cos(t)))), t, 0, (2 * π)) → w
  47. Distance(D, p) → distanceDp
  48. Intersect(p, xAxis) → V
  49. Segment(S, W) → m_1
  50. Length(u) → a_1
  51. Distance(I, F) → distanceIF
  52. TableText({{A2, B2}, {A3, B3}, {A4, B4}, {A5, B5}, {A6, B6}, {A7, B7}, {A8, B8}, {A9, B9}, {A10, B10}, {A11, B11}, {A12, B12}, {A13, B13}}, "|_") → text1

AI 绘图提示语参考

绘制一个椭圆,并通过极坐标连接椭圆上的点,展示椭圆的几何性质。首先画一个圆,然后在圆上取一点C,通过C点画一条直线f与x轴相交于D点,取D和C的中点E,画E的垂线h与f交于F点,通过F点画直线i,Locus(F, C)得到轨迹loc1。接着画D和F的中点G,画G的垂线j,画D到F的线段k,画F到x轴的线段l,画A到F的线段m,画F的垂线p,取p和l的交点H,画D到H的线段q,计算D到J的距离distanceDJ,G到J的距离distanceGJ,G到D的距离distanceGD,以及角DAF的度数α,画向量AF,画圆d、r、c1、d1、e1、f1、g1、h1、k1、p1、q1、r1、s1、t1、c2,画线段GK、GJ、RS、DK,取I的中点T,取p和q的交点U,计算角DAF的度数β,画曲线w,计算D到p的距离distanceDp,取p和x轴的交点V。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。