积极 AI Logo 积极 AI

椭圆运动 by George Sturr

椭圆运动 by George Sturr
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2016-12-05 16:48
向量微积分
①本范例演示了椭圆轨迹上的运动轨迹与相关几何量的动态变化；②涉及的核心数学概念包括椭圆、向量、曲率、切线、法线、参数方程、向量函数等；③作图要点提炼自构造摘要，使用了CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Vector（向量）、UnitOrthogonalVector（单位正交向量）、Curvature（曲率）、OsculatingCircle（密切圆）等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上学生学习解析几何、微积分及向量相关内容，用于理解曲线运动与几何性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian((6 * cos(s)), (2 * sin(s)), s, 0, 6.283185307179586) → myCurve
  2. Vector((0, 0), R'' - R) → r2
  3. Vector((0, 0), R' - R) → r1
  4. Vector(R, R') → velocity
  5. UnitOrthogonalVector(velocity) → N
  6. Vector(R, T) → unitTangent
  7. Vector(R, R'') → acceleration
  8. Vector((0, 0), R) → position
  9. Vector(R, PaT) → aNcomponent2
  10. Vector(PaT, R'') → aTcomponent2
  11. Curvature(R, myCurve) → k
  12. OsculatingCircle(R, myCurve) → oc

AI 绘图提示语参考

绘制一个椭圆，椭圆的长轴为6，短轴为2。使用参数方程绘制椭圆，并显示椭圆上的点R。计算并显示R点的速度向量、切向量、加速度向量、法向量，以及切线和法线的分量。计算并显示R点的曲率和对应的 osculating 圆。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。