复数余弦函数的椭圆与双曲线轨迹

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2015-08-03 21:19

①本范例演示复数余弦函数 w = cos(z) 在复平面上将竖直直线映射为椭圆族和双曲线族的动态过程；②核心数学概念包括复数余弦公式 cos(z) = (e^iz + e⁻ⁱᶻ)/2、椭圆与双曲线的标准方程、复数的指数表示、轨迹的生成原理；③作图要点——使用 Line 命令绘制竖直直线作为定义域，使用 Point 在直线上取动点 z₁，通过 cos(z) 计算对应的 w 值，利用 Locus 命令生成 w 的轨迹，可观察到竖直直线经余弦映射后形成椭圆或双曲线；④适合高中至大学阶段学生学习复变函数入门、解析几何中圆锥曲线的参数化理解、GeoGebra 轨迹命令的掌握与运用。

GeoGebra 命令及参数

Intersect(xAxis, yAxis) → A
Circle(A, 1) → c
Line(B, C) → a
Point(a) → D
Locus(z_1, D) → loc1