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椭圆与圆的几何关系演示

椭圆与圆的几何关系演示
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2018-10-23 00:50
三角函数解析几何参数方程
①本范例通过动态演示椭圆与圆的几何关系，揭示椭圆焦点、长轴、短轴与圆半径之间的联系；②涉及核心数学概念包括椭圆定义、焦点性质、旋转对称、解析几何中的参数方程、几何作图等；③作图要点提炼自GeoGebra命令：使用Circle（圆）、Point（点）、Mirror（镜像）、Ellipse（椭圆）、Sequence（数列）、Intersect（交点）、Ray（射线）等命令，构建椭圆及其相关元素；④适合高中及以上数学学习者，用于理解圆锥曲线、几何变换及参数方程的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(M, N) → q
  2. Point(xAxis) → C
  3. Circle(C, r) → d
  4. Point(xAxis) → F_1
  5. Point(yAxis) → E
  6. Mirror(F_1, yAxis) → F_2
  7. Ellipse(F_2, F_1, E) → c
  8. Point(c) → A
  9. Circle(A, ClosestPoint[d, A]) → e
  10. Sequence(Circle[Point[c, i], ClosestPoint[d, Point[c, i]]], i, 0, 1, 1 / n) → l1
  11. Intersect(e, q) → J, I, ,
  12. Ray(Midpoint[A, J], J) → h
  13. Intersect(c, h) → B,
  14. Circle(B, ClosestPoint[d, B]) → g
  15. Intersect(g, q) → D, K, ,
  16. Ray(Midpoint[B, D], D) → f
  17. Intersect(c, f) → L,
  18. Circle(L, ClosestPoint[d, L]) → p
  19. Intersect(p, q) → F, G, ,
  20. Ray(Midpoint[L, F], F) → i
  21. Intersect(c, i) → H,
  22. Circle(H, ClosestPoint[d, H]) → k
  23. Intersect(k, q) → O, P, ,
  24. Ray(Midpoint[H, O], O) → j
  25. Intersect(c, j) → Q,
  26. Circle(Q, ClosestPoint[d, Q]) → s
  27. Intersect(s, q) → R, S, ,
  28. Ray(Midpoint[Q, R], R) → l
  29. Intersect(c, l) → T,
  30. Circle(T, ClosestPoint[d, T]) → t
  31. Circle(F_1, 22) → c_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个椭圆和一个圆，圆心为M和N，圆的半径为r。在x轴上取点C和F1，在y轴上取点E和F2，F2是F1关于y轴的镜像。以F1和F2为焦点，E为顶点，画椭圆c。在椭圆c上取点A，以A为圆心，A到d的最近点为半径画圆e。生成一系列圆，每个圆的圆心在椭圆c上，半径为到d的最近点。在圆e和圆q的交点处画垂直线，与椭圆c交于点B，以B为圆心，B到d的最近点为半径画圆g，重复此过程生成一系列圆，直到完成所有交点和圆的绘制。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。