蛋形曲面：指数与三角函数的连续构造

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2020-04-12 16:16

该范例演示了一个由指数函数和三角函数组合生成的蛋形三维曲面，通过GeoGebra的3D绘图环境展示连续曲面在实数域上的构造过程。核心数学概念包括指数函数、三角函数、连续性以及参数化曲面，涉及实数范围内的函数复合与空间几何。作图要点：使用GeoGebra命令Join、Sphere、Sequence等，结合对象p、h_1、R、B_1、Zoom、O、g、k、n、liste3、e、h、q、i、liste1、liste4、image1，通过序列生成点列并连接成曲面，可能利用球体或缩放变换来塑造蛋形轮廓。适合高中至大学阶段学习三维函数图像、参数曲面或数学建模的学生，也可用于教师演示连续函数构造曲面的直观过程。

GeoGebra 命令及参数

Join(Sequence[Sequence[O + (((R * cos(i)) * cos(j)), ((R * cos(i)) * sin(j)), (h_1 * sin(i))), j, 0, 6.28319, π / n], i, 0, 6.28319, π / n]) → liste3
Sphere(O, R - 0.1) → i
Sequence(Polygon[Element[liste3, i], Element[liste3, i + 1], Element[liste3, i + 1 + (2 * n) + e], Element[liste3, i + e + (2 * n)]], i, 1, Length[liste3], h) → liste1
Sequence(Polygon[Element[liste3, i], Element[liste3, i - 1], Element[liste3, i - 1 + (2 * n) + e], Element[liste3, i + e + (2 * n)]], i, 1, Length[liste3], h) → liste4