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圆柱上的正弦波

圆柱上的正弦波
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2022-04-19 10:47
函数三角函数立体几何函数图像
所属专题 Sine Wave on Surfaces
①本范例演示了在圆柱表面生成正弦波形的现象；②涉及的核心数学概念包括圆柱、正弦函数、连续性、几何、菱形、垂心等；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Point（点）、Cylinder（圆柱）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上学段学习立体几何与函数图像的学员使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(zAxis) → A
  2. Point(zAxis) → B
  3. Cylinder(A, B, radius) → b, d, e, f
  4. CurveCartesian((radius * cos(t)), (radius * sin(t)), (amplitude * cos((n * t))), t, 0, (2 * π)) → g

AI 绘图提示语参考

绘制一个圆柱体，并在其表面生成正弦波纹的曲线。先取圆柱的轴线上的两点作为上下端点，确定圆柱的半径，建立圆柱表面。随后在参数范围从0到2π内取一条三维参数曲线：在x-y方向使用半径的圆周分量给出圆柱绕行位置，而在垂向位置用振幅乘以cos(n乘t)的正弦/余弦形式刻画周期起伏，使曲线连续地包覆在圆柱外侧，形成绕圆柱的波形图案。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。