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动态单位圆参考 by Brian Gervase

动态单位圆参考 by Brian Gervase
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2015-01-12 03:15
圆三角函数解析几何几何作图
①本范例演示动态单位圆及其相关几何变换与性质；②涉及核心数学概念包括单位圆、反射、均值、幂函数、特殊点、抛物线、三角函数等；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Intersect（交点）、Circle（圆）、Rotate（旋转）、Point（点）、Segment（线段）、OrthogonalLine（垂线）、Polygon（多边形）、Angle（角度）、LaTeX（公式）、If（条件判断）等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解单位圆在解析几何、三角函数及几何变换中的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Circle(A, B) → c
  3. Rotate(B, 30*°, A) → B'
  4. Point(c) → C
  5. Segment(A, C) → a
  6. OrthogonalLine(C, xAxis) → b
  7. Intersect(b, xAxis) → D
  8. Segment(A, D) → d
  9. Segment(C, D) → e
  10. Polygon(A, C, D) → poly1, d_1, a_1, c_1
  11. Angle(B, A, C) → β
  12. LaTeX(β) → ref
  13. LaTeX(f) → text6
  14. LaTeX(sin(β)) → text11
  15. LaTeX(cos(β)) → text12
  16. If(0 < f < π / 2, f, If[π / 2 < f < π, π - f, If[π < f < (3 * π / 2), f - π, If[(3 * π / 2) < f < (2 * π), (2 * π) - f]]]) → Reference
  17. LaTeX(Reference) → text5
  18. LaTeX(α) → text15

AI 绘图提示语参考

画一个单位圆，并展示其相关的几何变换和性质。从坐标原点开始，绘制坐标轴，然后以原点为中心，通过一个点绘制单位圆。接着，将这个点绕原点旋转30度，得到一个新的点。在单位圆上找到与旋转点对应的点，并连接原点和该点，形成一条线段。然后，从该点向x轴作垂线，交点与原点连接，形成另一条线段。将这三点连接成一个三角形，并标注角度和三角函数值，最后根据角度值显示不同的参考值。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。