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动态几何图形演示 by Tim Brzezinski (8)

动态几何图形演示 by Tim Brzezinski (8)
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2019-01-21 08:45
函数最值优化滑块动画
这个范例动态演示了由 Antonio Gutierrez 提出的几何问题，涉及对数函数、抛物线、勾股定理、线性规划等核心数学概念。通过 GeoGebra 命令如 Segment（线段）、Rotate（旋转）、Angle（角度）、Ray（射线）、Point（点）、Polygon（多边形）、Line（直线）、Circle（圆）、Intersect（相交）、Min（最小值）、CircleSector（扇形）、Dilate（缩放）、Vector（向量）、Translate（平移）等，展示了图形的构造与变换过程。适合高中及以上学段，用于理解复杂几何问题的可视化解决方案。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → f
  2. Rotate(B, (a * π / 180), A) → B'
  3. Angle(B, A, B') → α
  4. Ray(A, B') → g
  5. Point(g) → C
  6. Polygon(A, C, B) → t1, b, a_1, c
  7. Segment(A, C) → h
  8. Segment(C, B) → i
  9. Line(A, i) → j
  10. Line(B, h) → k
  11. Circle(A, 2) → d
  12. Intersect(d, j) → D, E
  13. Ray(A, D) → l
  14. Point(l) → F
  15. Circle(B, Distance[A, F]) → e
  16. Intersect(e, k, 2) → G
  17. Segment(B, G) → m
  18. Ray(A, G) → n
  19. Ray(B, F) → p
  20. Intersect(n, p) → H
  21. Ray(C, H) → q
  22. Angle(A, C, H) → β
  23. Angle(H, C, B) → γ
  24. Circle(B, 2) → r
  25. Line(A, B) → s
  26. Intersect(d, s, 1) → I
  27. Intersect(r, s) → J, K
  28. Ray(A, I) → t
  29. Ray(B, K) → f_1
  30. Ray(B, G) → g_1
  31. Min({f, h, i}) → o
  32. Circle(A, (0.2 * o)) → c_1
  33. Circle(B, (0.2 * o)) → d_1
  34. Intersect(c_1, f, 1) → L
  35. Intersect(d_1, i, 1) → M
  36. Rotate(M, If[0 < u ≤ 1, (u * (π - α - (2 * β))), π - α - (2 * β)], B) → M'
  37. Intersect(d_1, f_1, 1) → N
  38. CircleSector(B, M, M') → e_1
  39. Dilate(B, If[1.5 < u ≤ 2.5, 2.5 - u, 0], A) → B'_1
  40. Vector(B, B'_1) → v
  41. Translate(e_1, v) → h_1
  42. Rotate(N, If[3 < u ≤ 4, ((u - 3) * α), α], B) → N'
  43. CircleSector(B, N, N') → k_1
  44. Dilate(B, If[4.5 < u ≤ 5.5, 5.5 - u, 0], A) → B'_2
  45. Vector(B, B'_2) → w
  46. Translate(k_1, w) → p_1
  47. Dilate(A, If[7 < u ≤ 8, 8 - u, 0], F) → A'
  48. Segment(A, A') → i_1
  49. Dilate(A, If[8.5 < u ≤ 9.5, 9.5 - u, 0], B) → A'_1
  50. Vector(A, A'_1) → u_1
  51. Translate(A, u_1) → A'_2
  52. Translate(A', u_1) → A''
  53. Segment(A'_2, A'') → j_1
  54. Angle(G, B, A'') → δ
  55. Rotate(A'_2, If[9.5 < u ≤ 10.5, ((-(u - 9.5)) * δ), (-δ)], B) → O
  56. Rotate(A'', If[9.5 < u ≤ 10.5, ((-(u - 9.5)) * δ), (-δ)], B) → A'''
  57. Segment(O, A''') → l_1
  58. Dilate(F, If[11.5 < u ≤ 12.5, 12.5 - u, 0], B) → F'
  59. Segment(F, F') → m_1
  60. Dilate(G, If[12.5 < u ≤ 13.5, 13.5 - u, 0], H) → G'
  61. Segment(G, G') → n_1
  62. Dilate(H, If[13.5 < u ≤ 14.5, 14.5 - u, 0], A) → H'
  63. Segment(H, H') → q_1
  64. Ray(C, H) → r_1
  65. Circle(C, (0.3 * o)) → s_1
  66. Intersect(s_1, h) → P,
  67. Dilate(C, If[14.5 < u ≤ 15.5, 15.5 - u, 0], H) → C'
  68. Segment(C, C') → t_1
  69. Rotate(P, If[16 < u ≤ 17, ((u - 16) * γ), γ], C) → P'
  70. CircleSector(C, P, P') → c_2
  71. Rotate(c_2, If[18 < u ≤ 19, ((u - 18) * γ), γ], C) → d_2