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正六边形内等面积区域的动态可视化探索

正六边形内等面积区域的动态可视化探索
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2017-02-18 22:04
多边形变换几何作图滑块动画
① 本范例通过动态可修改的图形，直观演示了正六边形内部被分割出的多个区域面积相等的关系，并允许用户拖动点或滑块实时观察变化。② 核心数学概念涉及正六边形的几何性质、面积分割、等面积变换，以及通过中点、旋转、缩放等操作构造的对称结构，同时隐含了勾股定理与有理数比例的思想。③ 作图要点：使用GeoGebra命令如Point、Polygon、Segment、Midpoint、Dilate、Rotate、Intersect等，构建了多边形poly1、poly2、poly3、poly4以及多个辅助点（如A、B、C、D、E、F、G、G'等），通过旋转和缩放生成对称的等面积区域，并利用交点命令确定分割边界。④ 适合中学几何教学、数学实验课或学生自主探索，尤其适用于理解正多边形面积分割与动态几何构造，也可用于教师演示面积守恒的直观证明。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → B
  2. Polygon(A, B, 6) → poly1, f, F, g, h, i, j, k, C, D, E
  3. Segment(F, D) → l
  4. Segment(A, D) → m
  5. Midpoint(m) → G
  6. Segment(G, C) → n
  7. Polygon(A, G, B) → poly3, b, a_1, g_1
  8. Polygon(G, C, B) → poly4, b_1, g_2, c
  9. Segment(F, E) → p
  10. Segment(E, D) → q
  11. Segment(D, C) → r
  12. Segment(C, B) → s
  13. Segment(B, A) → t
  14. Segment(A, F) → e
  15. Polygon(A, G, F) → poly2, f_1, a, g_3
  16. Dilate(G, If[0 < o ≤ 1, 1 - o, 0], B) → G'
  17. Segment(G, G') → h_1
  18. Rotate(A, If[1 < o ≤ 2, ((-(o - 1)) * π / 3), ((-π)) / 3], G) → A'
  19. Rotate(G, If[1 < o ≤ 2, ((-(o - 1)) * π / 3), ((-π)) / 3], G) → G'_1
  20. Rotate(B, If[1 < o ≤ 2, ((-(o - 1)) * π / 3), ((-π)) / 3], G) → B'
  21. Polygon(A', G'_1, B') → poly3', b', a', g'_1
  22. Rotate(G, If[2 < o ≤ 3, ((2 * (o - 2)) * π / 3), (2 * π / 3)], G) → G'_2
  23. Rotate(C, If[2 < o ≤ 3, ((2 * (o - 2)) * π / 3), (2 * π / 3)], G) → C'
  24. Rotate(B, If[2 < o ≤ 3, ((2 * (o - 2)) * π / 3), (2 * π / 3)], G) → B'_1
  25. Polygon(G'_2, C', B'_1) → poly4', b'_1, g'_2, c'
  26. Midpoint(l) → H
  27. Dilate(E, If[3 < o ≤ 4, 4 - o, 0], F) → E'
  28. Segment(I, E') → j_1
  29. Intersect(j_1, l) → J
  30. Polygon(G, D, E') → poly6, e', g_4, d_1
  31. Polygon(F, G, H) → poly8, h_3, f_3, g_5
  32. Polygon(G, H, D) → poly5, d, g_6, h_2
  33. Segment(G, A) → i_1
  34. Intersect(l, r) → K
  35. Segment(G, K) → k_1