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圆锥与圆柱交线的动态曲线

圆锥与圆柱交线的动态曲线
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2016-08-29 17:20
立体几何导数参数方程滑块动画轨迹
所属专题 intersection: surface-surface, curve-curve intersection: surface-surface, curve-curve intersection: surface-surface, curve-curve intersection: surface-surface, curve-curve
① 本范例演示了圆锥与圆柱相交时，其交线在三维空间中的形状及其在二维投影面上的动态变化，通过参数调节可观察交线从椭圆到其他曲线的演变。② 核心数学概念包括圆锥、圆柱的曲面方程，两曲面交线的参数化表示，以及利用导数分析曲线的切线方向和变化率，同时涉及椭圆、外接圆等二次曲线性质。③ 作图要点：使用GeoGebra的Sequence命令生成点列，Point命令构造关键点，LaTeX命令显示数学公式；主要对象包括B、r、dz、dx等参数，f1z_x、f2z_x为曲面函数，l1为交线，通过列表list1yz、list2yz等存储点集，并利用滑块控制参数变化，最终绘制出交线轨迹。④ 适合高中至大学阶段的立体几何、解析几何或微积分课程，可作为交互式教学工具，帮助学生直观理解曲面交线的生成与性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(CurveCartesian[t, (i * sqrt(f2z_x(t)^(2) - t^(2))), f2z_x(t), t, (-max_t), max_t], i, -1, 1, 2) → lxyz_b
  2. Sequence(CurveCartesian[t, (i * sqrt(f1z_x(t)^(2) - t^(2))), f1z_x(t), t, (-max_t), max_t], i, -1, 1, 2) → lxyz_a
  3. Point(l1) → A
  4. Sequence(CurveCartesian[(i * sqrt(f1z_x(t)^(2) - t^(2))), f1z_x(t), t, (-max_t), max_t], i, -1, 1, 2) → list1yz
  5. Sequence(CurveCartesian[(i * sqrt(f2z_x(t)^(2) - t^(2))), f2z_x(t), t, (-max_t), max_t], i, -1, 1, 2) → list2yz
  6. LaTeX(i_1, false, false) → text5
  7. LaTeX(d, false, false) → text6
  8. Sequence(CurveCartesian[t, (i * sqrt(f1z_x(t)^(2) - t^(2))), t, (-max_t), max_t], i, -1, 1, 2) → list1xy
  9. Sequence(CurveCartesian[t, (i * sqrt(f2z_x(t)^(2) - t^(2))), t, (-max_t), max_t], i, -1, 1, 2) → list2xy