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正弦函数图像的动态构造与几何关联

正弦函数图像的动态构造与几何关联
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2016-06-25 05:50
圆角函数三角函数轨迹
该范例通过GeoGebra动态演示正弦函数图像的生成过程，将单位圆上的角度变化与函数曲线上的点建立直观联系。核心数学概念包括三角函数（正弦）、角度、相似三角形、圆与弧、轨迹以及函数图像。作图要点：使用Point、Circle、Angle、Segment、Arc等命令构造单位圆和角度，通过Locus命令生成正弦曲线，并利用CurveCartesian、Vector、Intersect、Text等对象标注关键点与文本。适合高中或大学预科阶段学习三角函数图像、弧度制与函数变换，也可用于探究正弦函数的周期性和几何意义。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → A
  2. Circle(A, B) → c
  3. Point(c) → P
  4. Angle(B, A, P) → α
  5. Angle(B, A, D) → θ
  6. Segment(A, D) → f
  7. Arc(c, B, D) → t
  8. Segment(F, G) → h
  9. Locus(H, P) → loc1
  10. Vector(E, D) → g
  11. Vector(G, H) → i
  12. CurveCartesian(0, t, t, -1, 1) → a
  13. Segment(A, B) → j
  14. Segment(P, H) → k
  15. Intersect(k, a) → I
  16. Text(y(D), J + (0.03, -0.05)) → text2
  17. Text(y(D), J + (0, -0.05) + Corner[text2, 1] - Corner[text2, 2]) → text4
  18. Text(y(D), J + (0.05, -0.05)) → text5
  19. Segment(E, A) → l
  20. Text(y(D), J + (0.05, -0.05) + (k, 0)) → text3