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双盒盖（牟合方蓋）作为两圆柱的交集

双盒盖（牟合方蓋）作为两圆柱的交集
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2017-03-08 11:28
解析几何立体几何
这个范例演示了双盒盖（牟合方蓋）这一几何图形，它是两个圆柱相交形成的立体图形。涉及的核心数学概念包括圆柱、交集、几何平均数、双曲线和解析几何。作图要点使用了GeoGebra的Sphere（球体）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Circle（圆）、Polygon（多边形）和Surface（曲面）等命令和对象。适合高中及以上学生学习和理解立体几何与解析几何中的复杂交线问题。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sphere((0, 0, 1), r) → a
  2. CurveCartesian(sqrt(1 - t^(2)), sqrt(1 - t^(2)), t + 1, t, -1, -1 + (2 * h)) → f
  3. CurveCartesian((-sqrt(1 - t^(2))), sqrt(1 - t^(2)), t + 1, t, -1, -1 + (2 * h)) → g
  4. CurveCartesian((-sqrt(1 - t^(2))), (-sqrt(1 - t^(2))), t + 1, t, -1, -1 + (2 * h)) → h_1
  5. CurveCartesian(sqrt(1 - t^(2)), (-sqrt(1 - t^(2))), t + 1, t, -1, -1 + (2 * h)) → i
  6. Circle((0, 0, (2 * h)), sqrt((4 * h) - (4 * h^(2))), zAxis) → k
  7. Polygon((sqrt((4 * h) - (4 * h^(2))), sqrt((4 * h) - (4 * h^(2))), (2 * h)), ((-sqrt((4 * h) - (4 * h^(2)))), sqrt((4 * h) - (4 * h^(2))), (2 * h)), ((-sqrt((4 * h) - (4 * h^(2)))), (-sqrt((4 * h) - (4 * h^(2)))), (2 * h)), (sqrt((4 * h) - (4 * h^(2))), (-sqrt((4 * h) - (4 * h^(2)))), (2 * h))) → poly1, j, l, m, p
  8. Surface(sin(θ), s, 1 - cos(θ), s, -1, 1, θ, (-ϕ), ϕ) → b
  9. Surface(s, sin(θ), 1 - cos(θ), s, -1, 1, θ, (-ϕ), ϕ) → c
  10. CurveCartesian(sin(ϕ), s, 1 - cos(ϕ), s, -1, 1) → d
  11. CurveCartesian(sin((-ϕ)), s, 1 - cos((-ϕ)), s, -1, 1) → e
  12. CurveCartesian(s, sin(ϕ), 1 - cos(ϕ), s, -1, 1) → o
  13. CurveCartesian(s, sin((-ϕ)), 1 - cos((-ϕ)), s, -1, 1) → q
  14. Polygon({}) → poly2
  15. Polygon({(-1, sin(ϕ), 1 - cos(ϕ)), (1, sin(ϕ), 1 - cos(ϕ)), (1, sin((-ϕ)), 1 - cos((-ϕ))), (-1, sin((-ϕ)), 1 - cos((-ϕ)))}) → poly3
  16. Polygon({(sin(ϕ), -1, 1 - cos(ϕ)), (sin(ϕ), 1, 1 - cos(ϕ)), (sin((-ϕ)), 1, 1 - cos((-ϕ))), (sin((-ϕ)), -1, 1 - cos((-ϕ)))}) → poly4

AI 绘图提示语参考

绘制一个由两个圆柱体相交形成的双盒子盖（Mouhefanggai）几何体。首先画出两个圆柱体的轮廓，然后利用曲线和圆来定义相交区域的边界。接着，通过绘制多边形和曲面来完成整个几何体的构建。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。