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函数平均变化率的探索

函数平均变化率的探索
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2019-07-16 00:26
函数解析几何微积分导数
本范例演示了如何通过 GeoGebra 动态演示函数的平均变化率。涉及的核心数学概念包括函数图像、斜率、差值计算和变化率。作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 GCD（最大公约数）、If（条件判断）、OrthogonalLine（垂线）、Intersect（交点）、Line（直线）、Polygon（多边形）、Distance（距离）、Segment（线段）、Angle（角度）、Slope（斜率）等 GeoGebra 命令/对象。适合高中数学学生用于理解函数变化率和斜率概念，以及微积分初步知识。

GeoGebra 命令及参数

  1. GCD(deltaY, deltaX) → GCDm
  2. GCD(numerYint, deltaX) → GCDy
  3. If(sgn(deltaY / deltaX) ≥ 0, "", "-") → textSignN
  4. If(sgn(numerYint / deltaX) > 0, "+", "-") → textSign
  5. If(deltaXR ≟ 1, textSignN + deltaYR, textSignN + "\, \frac{" + deltaYR + "}{" + deltaXR + "}") → textslopeN
  6. If(denomYintR ≟ 1, textSign + numerYintR, textSign + "\frac{" + numerYintR + "}{" + denomYintR + "}") → textYint
  7. If(denomYintR ≟ 1, If[numerYintR ≟ 1, textSign, textSign + numerYintR], textSign + "\frac{" + numerYintR + "}{" + denomYintR + "}") → textMID
  8. OrthogonalLine(B, xAxis) → a_2
  9. OrthogonalLine(A, yAxis) → c
  10. Intersect(a_2, c) → C
  11. Line(A, B) → d
  12. Polygon(A, B, C) → poly1, c_1, a_1, b_1
  13. Distance(B, C) → distanceBC
  14. Distance(A, C) → distanceAC
  15. Intersect(a_2, c) → D
  16. Segment(A, D) → e
  17. Segment(C, B) → f
  18. GCD(deltaY_1, deltaX_1) → GCDm_1
  19. If(sgn(deltaY_1 / deltaX_1) ≥ 0, "", "-") → textSignN_1
  20. If(deltaXR_1 ≟ 1, textSignN_1 + deltaYR_1, textSignN_1 + "\, \frac{" + deltaYR_1 + "}{" + deltaXR_1 + "}") → textslopeN_1
  21. Line(A_1, B_1) → d_1
  22. Angle(B, D, A) → α
  23. Segment(A, B) → g
  24. GCD(deltaY_2, deltaX_2) → GCDm_2
  25. If(sgn(deltaY_2 / deltaX_2) ≥ 0, "", "-") → textSignN_2
  26. If(deltaXR_2 ≟ 1, textSignN_2 + deltaYR_2, textSignN_2 + "\, \frac{" + deltaYR_2 + "}{" + deltaXR_2 + "}") → textslopeN_2
  27. Line(A_2, B_2) → d_2
  28. Segment(A_2, B_2) → g_1
  29. GCD(deltaY_3, deltaX_3) → GCDm_3
  30. If(sgn(deltaY_3 / deltaX_3) ≥ 0, "", "-") → textSignN_3
  31. If(deltaXR_3 ≟ 1, textSignN_3 + deltaYR_3, textSignN_3 + "\, \frac{" + deltaYR_3 + "}{" + deltaXR_3 + "}") → textslopeN_3
  32. Line(A_3, B_3) → d_3
  33. Segment(A_3, B_3) → g_2
  34. Slope(g) → h

AI 绘图提示语参考

绘制一个函数图象，并在图象上选取两点A和B，通过这两点画一条直线d。构造A、B、C三点的三角形，并计算AB和BC的长度。构造A、B两点的垂直线a_2，与y轴的垂直线c相交于点C。计算斜率，并在图上标注斜率值。构造A、B两点的中点D，连接AD和BC，计算角度α。绘制A、B两点的线段g，并计算其斜率。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。