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A1.NRNS.1 - 立方根（Cube Roots）几何演示

A1.NRNS.1 - 立方根（Cube Roots）几何演示
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2019-07-17 21:53
函数数列立体几何几何作图函数图像
①本范例通过三维立方体与相关几何构造，直观演示了立方根的概念与求解过程。②核心数学概念包括立方根、立方体、几何构造以及数列与求和思想（如黎曼和），同时涉及双曲线、等腰三角形等元素，将代数与几何紧密结合。③作图要点：使用GeoGebra的Intersect（交点）、Circle（圆）、Point（点）、Cube（立方体）和Sequence（序列）命令，创建了多个点（A1至A10、B1至B10）以及立方体的面（如faceABCD、faceADHE等）和棱（edgeAD、edgeAB等），通过序列生成一系列相关对象，可能用于展示立方根随参数变化的规律。④适合高中或大学低年级学生，用于理解立方根的几何意义，也可作为数学实验或探究性学习的素材，帮助学生在动态操作中深化对根式与几何关系的认识。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Circle(A, cbrt(n)) → c
  3. Intersect(c, xAxis, 2) → B
  4. Point(Circle[B, Distance[A, B], Segment[A, B]]) → C
  5. Cube(A, B, C) → a, D, faceCDHG, faceEFGH, edgeAD, edgeAB, edgeBC, edgeCD, edgeAE, edgeDH, edgeEH, edgeEF, E, edgeBF, edgeFG, edgeCG, edgeGH, F, G, H, faceABCD, faceADHE, faceABFE, faceBCGF
  6. Sequence(Segment[A + (i * (0, 0, 1)), B + (i * (0, 0, 1))], i, 1, edgeAB) → list1
  7. Sequence(Segment[A + (i * (0, 1, 0)), E + (i * (0, 1, 0))], i, 1, edgeAB) → list2
  8. Sequence(Segment[A + (i * (1, 0, 0)), E + (i * (1, 0, 0))], i, 1, edgeAB) → list3
  9. Sequence(Segment[A + (i * (0, 1, 0)), B + (i * (0, 1, 0))], i, 1, edgeAB) → list4
  10. Sequence(Segment[A + (i * (1, 0, 0)), D + (i * (1, 0, 0))], i, 1, edgeAB) → list5
  11. Sequence(Segment[A + (i * (0, 0, 1)), D + (i * (0, 0, 1))], i, 1, edgeAB) → list6
  12. Sequence(Segment[D + (i * (0, 0, 1)), C + (i * (0, 0, 1))], i, 1, edgeAB) → list7
  13. Sequence(Segment[D + (i * (1, 0, 0)), H + (i * (1, 0, 0))], i, 1, edgeAB) → list8
  14. Sequence(Segment[B + (i * (0, 0, 1)), C + (i * (0, 0, 1))], i, 1, edgeAB) → list9
  15. Sequence(Segment[B + (i * (0, 1, 0)), F + (i * (0, 1, 0))], i, 1, edgeAB) → list10
  16. Sequence(Segment[E + (i * (0, 1, 0)), F + (i * (0, 1, 0))], i, 1, edgeAB) → list11
  17. Sequence(Segment[E + (i * (1, 0, 0)), H + (i * (1, 0, 0))], i, 1, edgeAB) → list12