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比例伸缩与比值：Dilation2 的尺度因子可视化

比例伸缩与比值：Dilation2 的尺度因子可视化
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2021-01-08 09:17
变换几何作图滑块动画
本范例演示在几何图形中进行比例伸缩（dilation）时，尺度因子如何影响对应点的位置与线段长度比，从而形成可计算的比值关系。核心数学概念包括相似变换、比例伸缩的尺度因子、对应点与对应线段、线段长度的比（ratio）以及由交点与分点形成的几何度量关系。作图要点：使用 GeoGebra 的 Point 与 Polygon 构造关键点与多边形/轮廓；用 Dilate 生成经伸缩后的对应点（如 A'、B'、D' 等）；用 Segment 连接原图与变换后点形成对应线段；用 Distance 量测并显示长度差异，进而得到线段比与尺度因子相关的量（例如由 AD、A'D 及其长度计算比值）。同时通过 t、d、a、b、k 等参数与文本对象（text1、text2、text3）组织可视化说明。适合中学几何与数学竞赛启蒙阶段，用于相似变换、比例与度量的直观教学，也适合作为课堂探究与作业的可交互示例。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(yAxis) → C
  2. Polygon(A, B, D) → t1, d, a, b
  3. Dilate(A, k, C) → A'
  4. Dilate(B, k, C) → B'
  5. Dilate(D, k, C) → D'
  6. Polygon(A', B', D') → t2, d', a', b'
  7. Segment(C, B) → f
  8. Segment(C, B') → g
  9. Segment(C, A) → h
  10. Segment(C, A') → i
  11. Segment(C, D) → j
  12. Segment(C, D') → l
  13. Distance(A, D) → AD
  14. Distance(A', D) → A'D
  15. Distance(C, A') → CA'
  16. Distance(C, A) → CA
  17. Distance(C, B') → CB'
  18. Distance(C, B) → CB
  19. Distance(A', B') → A'B'
  20. Distance(A, B) → AB
  21. Distance(B', D') → B'D'
  22. Distance(B, D) → BD
  23. Distance(A', D') → A'D'

AI 绘图提示语参考

画一个直角坐标系，原点在C点，画出矩形ABCD。以C点为圆心，以k为比例尺进行相似变换，得到矩形A'B'D'。连接C点与A、B、D、A'、B'、D'各点，测量各边长并计算比例关系，展示相似变换下对应边长的比例变化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。