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多边形位似缩放（Dilation）动态演示

多边形位似缩放（Dilation）动态演示
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2016-05-11 09:24
多边形变换几何作图滑块动画
该范例通过GeoGebra演示了多边形在给定中心点下的位似（缩放）变换，直观展示图形按比例放大或缩小的过程。核心数学概念是位似变换（Dilation），涉及相似形、比例因子以及变换前后对应点共线且距离成比例的性质。作图要点包括：使用Polygon命令构造原始多边形，利用Intersect命令获取交点，再通过Dilate命令对多边形进行位似变换，生成多个缩放后的多边形（poly1至poly6），并关联多个点（A、B、C_1、D等）与曲线（f、g、h_2等）以丰富图形结构。适合中学几何课程中讲解相似变换、位似中心与比例因子的概念，也可用于动态探究缩放对图形面积、周长的影响，以及变换的复合性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, 4) → poly1, f, g, h_2, i, C_1, D
  2. Polygon(D, C_1, 4) → poly2, j, k, l, m, E, F
  3. Polygon(F, E, 4) → poly3, n_2, p, q, r, G, H
  4. Polygon(H, G, 4) → poly4, s, t, a_2, b, I, J
  5. Polygon(J, I, 4) → poly5, c, d, e, f_1, K, L
  6. Polygon(K, I, 4) → poly6, g_1, h_1, i_1, j_1, M, N
  7. Polygon(N, M, 4) → poly7, k_1, l_1, m_1, n_1, O, P
  8. Polygon(G, E, 4) → poly8, p_1, q_1, r_1, s_1, Q, R
  9. Polygon(A, L, P, O, I, G, R, Q, E, B) → poly9, a_1, b_1, l_2, p_2, o, i_2, g_2, r_2, q_2, e_1
  10. Intersect(xAxis, yAxis) → S
  11. Dilate(A, a, S) → A'
  12. Dilate(L, a, S) → L'
  13. Dilate(P, a, S) → P'
  14. Dilate(O, a, S) → O'
  15. Dilate(I, a, S) → I'
  16. Dilate(G, a, S) → G'
  17. Dilate(R, a, S) → R'
  18. Dilate(Q, a, S) → Q'
  19. Dilate(E, a, S) → E'
  20. Dilate(B, a, S) → B'
  21. Polygon(A', L', P', O', I', G', R', Q', E', B') → poly9', a', b', l', p', o', i', g', r', q', e'
  22. Dilate(A, n, C) → A''
  23. Dilate(L, n, C) → L'_1
  24. Dilate(P, n, C) → P'_1
  25. Dilate(O, n, C) → O'_1
  26. Dilate(I, n, C) → I'_1
  27. Dilate(G, n, C) → G'_1
  28. Dilate(R, n, C) → R'_1
  29. Dilate(Q, n, C) → Q'_1
  30. Dilate(E, n, C) → E'_1
  31. Dilate(B, n, C) → B''
  32. Polygon(A'', L'_1, P'_1, O'_1, I'_1, G'_1, R'_1, Q'_1, E'_1, B'') → poly9'_1, a'_1, b'_1, l'_1, p'_1, o'_1, i'_1, g'_1, r'_1, q'_1, e'_1

AI 绘图提示语参考

画一个多边形缩放变换的示例，展示中心点缩放下多边形如何按比例放大或缩小。首先绘制一个原始多边形，然后围绕中心点创建多个按比例缩放的多边形副本。使用滑块控制缩放因子，并显示对应点位于通过中心的直线上，且距离按比例变化。最终图形应包含原始多边形、多个缩放副本以及中心点。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。