积极 AI Logo 积极 AI

阻尼因子线的数字化：控制器设计中的等阻尼比轨迹

阻尼因子线的数字化：控制器设计中的等阻尼比轨迹
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2020-07-20 11:21
函数最值优化几何作图轨迹函数图像
该范例演示了在复平面中绘制阻尼因子（等阻尼比）线的过程，用于控制系统设计中的控制器数字化分析。核心数学概念包括阻尼比、自然频率、复平面上的根轨迹以及等阻尼比线的几何构造。作图要点：使用GeoGebra的CircumcircleArc（外接圆弧）、Intersect（交点）和Segment（线段）命令，通过定义多个点（A至Z、A_1至D_1）和辅助圆（c、d、e等）来构造等阻尼比线，这些线通常表现为从原点出发的射线或对数螺旋线。适合大学工科控制理论课程或高级数学建模教学，帮助学生直观理解二阶系统动态响应与阻尼比的关系，以及数字化控制器设计中的参数映射。

GeoGebra 命令及参数

  1. CircumcircleArc(A, I, J) → c
  2. CircumcircleArc(J, C, K) → d
  3. CircumcircleArc(K, L, B) → e
  4. CircumcircleArc(G, M, N) → f
  5. CircumcircleArc(N, D, O) → g
  6. CircumcircleArc(O, P, B) → h
  7. CircumcircleArc(F, Q, R) → k
  8. CircumcircleArc(R, S, T) → p
  9. CircumcircleArc(T, U, B) → q
  10. CircumcircleArc(E, V, W) → r
  11. CircumcircleArc(W, Z, A_1) → s
  12. CircumcircleArc(A_1, B_1, C_1) → t
  13. CircumcircleArc(C_1, D_1, B) → c_1
  14. CircumcircleArc(H, E_1, F_1) → d_1
  15. CircumcircleArc(F_1, G_1, H_1) → e_1
  16. CircumcircleArc(H_1, I_1, J_1) → f_1
  17. CircumcircleArc(J_1, K_1, B) → g_1
  18. CircumcircleArc(H, L_1, M_1) → h_1
  19. CircumcircleArc(M_1, N_1, O_1) → k_1
  20. CircumcircleArc(O_1, P_1, B) → p_1
  21. Intersect(c, xAxis, 1) → Q_1
  22. Intersect(d_1, h_1, 1) → R_1
  23. Segment(Q_1, R_1) → i
  24. Segment(Q_1, R_1) → j
  25. Segment(S_1, T_1) → l
  26. Intersect(e, h, 1) → U_1
  27. Segment(T_1, U_1) → m