正切函数导数的交互式探究

几何画板及绘图内容加载中，请稍等……

2016-10-05 21:40

所属专题 BC Calculus

① 本范例通过动态几何环境，直观展示正切函数 y = tan(x) 的导数（即 sec²(x)）的几何意义，引导学生观察切线斜率随自变量变化的过程。② 核心数学概念包括导数、切线斜率、正切函数、极限思想以及函数图像与导数图像的关系。③ 作图要点：使用 GeoGebra 的 Point 创建动点 A，Circle 与 Tangent 构造单位圆及切线，Intersect 求交点，Vector 表示切线方向向量，Textfield 与 InputBox 输入数值，button 控制动画，最终通过 h 等对象联动展示斜率变化。④ 适合高中高年级或大学微积分入门阶段，作为课堂探究或自学材料，帮助学生从几何直观过渡到导数定义。

GeoGebra 命令及参数

Point(f) → A
Circle(A, 1.5) → c
Tangent(A, f) → g
Intersect(c, g, 2) → B
Intersect(c, g, 1) → C
Vector(A, B) → u
Vector(A, C) → v
Textfield(h) → InputBox1