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金字塔体积演示

金字塔体积演示
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2015-12-01 17:45
立体几何几何作图
①本范例演示如何通过构造一个立方体和三个全等金字塔来证明金字塔体积公式；②涉及的核心数学概念包括体积计算、几何证明、空间想象能力；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Intersect（相交）、Point（点）、Cube（立方体）、Pyramid（金字塔）、Circle（圆）、Angle（角）、Rotate（旋转）等GeoGebra命令/对象；④适合高中阶段学生学习和理解立体几何体积公式，也可用于数学竞赛或兴趣拓展。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(yAxis, zAxis) → A
  2. Point(Circle[B, Distance[A, B], Segment[A, B]]) → D
  3. Cube(A, B, D) → a, E, faceDEIH_1, faceFGHI, edgeAE_1, edgeAB_1, edgeBD_1, edgeDE_1, edgeAF_1, edgeEI_1, edgeFI_1, edgeFG_1, F, edgeBG_1, edgeGH_1, edgeDH_1, edgeHI_1, G, H, I, faceABDE_1, faceAEIF_1, faceABGF, faceBDHG
  4. Pyramid(A, E, D, B, G) → b, faceABDE, edgeAG_1, edgeEG_1, edgeDG_1, edgeBG, faceAEG_1, faceDEG_1, faceBDG, faceABG, edgeAE_2, edgeDE_2, edgeBD, edgeAB
  5. Pyramid(A, E, I, F, G) → c, faceAEIF, edgeAG, edgeEG_2, edgeGI_1, edgeFG, faceAEG, faceEGI_1, faceFGI, faceAFG, edgeAE, edgeEI_2, edgeFI, edgeAF
  6. Pyramid(I, E, D, H, G) → d, faceDEIH, edgeGI, edgeEG, edgeDG, edgeGH, faceEGI, faceDEG, faceDGH, faceGHI, edgeEI, edgeDE, edgeDH, edgeHI
  7. Circle(edgeDE_1, D) → e
  8. Circle(edgeDE_1, H) → f
  9. Point(f) → J
  10. Angle(J, D, H) → α
  11. Rotate(d, (-α), edgeDE) → d'
  12. Circle(yAxis, E) → g
  13. Circle(edgeEI_1, I) → h
  14. Circle(yAxis, I) → k
  15. Point(k) → K
  16. Angle(K, E, I) → β
  17. Rotate(c, (-β), edgeAE) → c'