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风筝形对角线变化对面积的影响（比例推理）

风筝形对角线变化对面积的影响（比例推理）
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2023-09-07 13:37
多边形角几何作图滑块动画
所属专题 Deltoid - Flächeninhalt und Umkehraufgaben Deltoid - Flächeninhalt
该范例通过动态图呈现：在风筝形（Deltoid）中改变两条对角线之一或二者的长度时，面积A如何按比例变化。核心数学概念包括：特殊四边形——风筝形的面积公式A= (e·f)/2（e、f为两条对角线长度），以及“对角线长度按k倍变化→面积按相应k倍或k^2倍变化”的比例推理，并结合选择题检验学生对公式与缩放规律的理解。作图与交互要点来自构造摘要：使用Spline/Segment构造风筝形相关边；用Midpoint、Segment确定几何结构中的关键点与对角线；用Sequence、SelectedIndex与If驱动多步/多选项状态切换；用Text显示变量与结果，并通过Text/对象ehalf、fhalf、edouble、stannie、stannif等实现对对角线长度（e、f）进行“倍数/半倍/四倍”等变换；同时用按钮与控制变量（btnStart、btnCont、btnAgain、btnBack、step、maxstep、StepAnzeige、DevReset、anim1/anim2等）实现动画与重置。适合5-6年级的几何与公式应用教学，也适合作为课堂练习、测验或几何作业中的面积比例验证活动。

GeoGebra 命令及参数

  1. Spline({M, N, K}, 3) → a
  2. Spline({M, L, J}, 3) → b
  3. Spline({G, P, R}, 3) → c
  4. Spline({G, O, Q}, 3) → d
  5. Sequence(Segment[K + (Vector[J, A] * i / 2), J + (Vector[J, A] * i / 2)], i, 0, 2) → OrangeKanten1
  6. Sequence(Segment[K + (Vector[K, J] * i / 8), B + (Vector[K, J] * i / 8)], i, 0, 8) → OrangeKanten2
  7. Sequence(Segment[Q + (Vector[Q, E] * i / fquadrate), R + (Vector[Q, E] * i / fquadrate)], i, 0, fquadrate) → BlueKanten2
  8. Sequence(Segment[R + (Vector[R, Q] * i / ((2 * equadrate))), F + (Vector[R, Q] * i / ((2 * equadrate)))], i, 0, (2 * equadrate)) → BlueKanten1
  9. Segment(C, M) → f
  10. Segment(H, G) → g
  11. Midpoint(Anim2Tri1Anchor, Anim1Tri1E1) → U
  12. Midpoint(Anim2Tri2Anchor, Anim1Tri2E1) → V
  13. Text(Text16, T + (0.1, 0.25), false, true, 0, 0) → Text19
  14. Text(Text14, U + (0.2, 0), false, true, 0, 0) → Text18
  15. Text(Text17, S + (0.1, 0.25), false, true, 0, 0) → Text20
  16. Text(Text15, V + (0.2, 0), false, true, 0, 0) → Text21
  17. SelectedIndex(DD1) → index1
  18. If(index1 ≟ 2, 0.25, index1 ≟ 3, 0.5, index1 ≟ 4, 1, index1 ≟ 5, 2, index1 ≟ 6, 4) → comparison
  19. If(factorproduct ≟ 0.25, 2, factorproduct ≟ 0.5, 3, factorproduct ≟ 1, 4, factorproduct ≟ 2, 5, factorproduct ≟ 4, 6) → correctindex
  20. SelectedIndex(DD2) → index2
  21. Angle(I, G, E) → α
  22. Angle(D, M, A) → β

AI 绘图提示语参考

画一个菱形，由四条曲线段组成，每条曲线段连接四个点。然后画两条对角线，一条保持不变，另一条可以调整长度。通过调整较长对角线的长度，观察菱形面积的变化。在图形中添加文本标签显示对角线长度和菱形面积。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。