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定积分可视化工具（II）

定积分可视化工具（II）
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2020-11-04 01:42
微积分积分不等式几何作图函数图像
这个范例演示了如何使用 GeoGebra 绘制定积分的几何表示，包括左矩形求和、右矩形求和、中点矩形求和等不同方法。涉及的核心数学概念包括定积分、不等式、函数图像、三角形和箱线图。作图要点使用了 Textfield, Sequence, Translate, LeftSum, Sum, Intersect, Polygon, Integral 等命令和对象，通过滑块动画展示不同分割方式下的积分近似值。适合高中和大学低年级学生学习微积分和数值积分的概念。

GeoGebra 命令及参数

  1. Textfield(f) → InputBox1
  2. Textfield(a) → InputBox2
  3. Textfield(b) → InputBox3
  4. Sequence((a + (i * deltax), 0), i, 1, n, 1) → rightx
  5. Sequence((a + (i * deltax), f(a + (i * deltax))), i, 1, n, 1) → fofrightx
  6. Sequence((a + (i * deltax), 0), i, 0, n - 1, 1) → leftx
  7. Sequence(Midpoint[Element[leftx, i], Element[rightx, i]], i, 1, n, 1) → midpoints
  8. Sequence((a + (i * deltax), f(a + (i * deltax))), i, 1, n, 1) → list1
  9. Translate(list1, (deltax, 0)) → list1'
  10. LeftSum(f, a, b, n) → l
  11. Sequence(x = x(Element[midpoints, i]), i, 1, n, 1) → list2
  12. Sequence(Intersect[f, Element[list2, i], (1.25, 1.118033988749895)], i, 1, n, 1) → list3
  13. Translate(list3, (deltax / 2, 0)) → midpointtopright
  14. Translate(list3, (((-deltax)) / 2, 0)) → midpointtopleft
  15. Translate(midpoints, (deltax / 2, 0)) → midpoints'
  16. Translate(midpoints, (((-deltax)) / 2, 0)) → midpoints'_1
  17. Sequence(Polygon[Element[midpoints'_1, i], Element[midpoints', i], Element[midpointtopright, i], Element[midpointtopleft, i]], i, 1, n, 1) → list4
  18. Sum(list4) → h
  19. Translate(list1, ((-deltax), 0)) → list1'_1
  20. Translate(rightx, ((-deltax), 0)) → rightx'
  21. Sequence(Polygon[Element[rightx, i], Element[list1, i], Element[list1'_1, i], Element[rightx', i]], i, 1, n, 1) → rightrectanglesum
  22. Sum(rightrectanglesum) → j
  23. Intersect(k, p) → F
  24. Intersect(m, k) → G
  25. Polygon(D, E, G, F) → poly1, d_1, e, g_1, f_1
  26. Intersect(m, q) → H
  27. Intersect(p, q) → I
  28. Polygon(D, E, H, I) → poly2, d_2, e_1, h_1, i_1
  29. Intersect(p, r) → J
  30. Intersect(r, m) → K
  31. Polygon(D, E, K, J) → poly3, d_3, e_2, k_1, j_1
  32. Integral(f, a, b) → s
  33. Sequence(Polygon[(a + (i * deltax), 0), (a + ((i + 1) * deltax), 0), (a + ((i + 1) * deltax), f(a + ((i + 1) * deltax))), (a + (i * deltax), f(a + (i * deltax)))], i, 0, n - 1, 1) → list5
  34. Sum(list5) → u

AI 绘图提示语参考

在同一坐标系中绘制函数 y=f(x) 的图像，并在区间 [a,b] 上用分割数 n 展示定积分的数值近似：分别构造左端矩形和右端矩形的分割框，并用由每个子区间上下边与曲线相交得到的竖边形成矩形柱；再构造中点法对应的矩形形状。将每套矩形轮廓与坐标轴对应放置，强调它们在同一区间内随步长 deltax 平移对齐。最后在同一区间上标出从 a 到 b 的定积分曲线下方面积。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。