坐标法证明：用解析几何验证图形性质（含双曲线与割线）

该范例演示如何用坐标表示与代数运算完成“坐标法证明”，从而验证平面几何图形（例如双曲线）在特定割线或相关几何条件下的性质。核心数学概念包括：坐标几何（用点的坐标刻画图形）、解析表达式、割线/割线方向的几何关系，以及在需要时结合积分思想处理面积或累积量（主题标签中含 definite integral）。作图要点上，该练习通常会在坐标平面建立关键点与直线（割线），选择适当的双曲线参数或方程来对应图形位置，再通过代入坐标、化简等方式完成证明；同时可能计算沿几何结构的累积量以支持结论。由于原始“构造摘要”未给出 GeoGebra 命令，本范例建议按坐标几何工作流进行：建立坐标系与基本对象（点、直线/割线），构造双曲线方程或其相关曲线对象，再用代数计算验证恒等式或条件。适合中学后段到大学入门的解析几何与数学建模教学，尤其适合讲解“把几何问题转化为代数证明”的方法。