定积分演示(I)

定积分演示(I)
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2020-05-30 06:41
该范例演示定积分的概念,通过几何图形直观展示定积分的计算方法。核心数学概念包括定积分、中线、导数、交点、指数函数和函数图像。使用了GeoGebra命令如Textfield、Sequence、Translate、LeftSum、Sum、Intersect、Polygon、Integral等。适合高中数学教学和学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Textfield(f) → InputBox1
  2. Textfield(a) → InputBox2
  3. Textfield(b) → InputBox3
  4. Sequence((a + (i * deltax), 0), i, 1, n, 1) → rightx
  5. Sequence((a + (i * deltax), f(a + (i * deltax))), i, 1, n, 1) → fofrightx
  6. Sequence((a + (i * deltax), 0), i, 0, n - 1, 1) → leftx
  7. Sequence(Midpoint[Element[leftx, i], Element[rightx, i]], i, 1, n, 1) → midpoints
  8. Sequence((a + (i * deltax), f(a + (i * deltax))), i, 1, n, 1) → list1
  9. Translate(list1, (deltax, 0)) → list1'
  10. LeftSum(f, a, b, n) → l
  11. Sequence(x = x(Element[midpoints, i]), i, 1, n, 1) → list2
  12. Sequence(Intersect[f, Element[list2, i], (0, 5.6094379124341005)], i, 1, n, 1) → list3
  13. Translate(list3, (deltax / 2, 0)) → midpointtopright
  14. Translate(list3, (((-deltax)) / 2, 0)) → midpointtopleft
  15. Translate(midpoints, (deltax / 2, 0)) → midpoints'
  16. Translate(midpoints, (((-deltax)) / 2, 0)) → midpoints'_1
  17. Sequence(Polygon[Element[midpoints'_1, i], Element[midpoints', i], Element[midpointtopright, i], Element[midpointtopleft, i]], i, 1, n, 1) → list4
  18. Sum(list4) → h
  19. Translate(list1, ((-deltax), 0)) → list1'_1
  20. Translate(rightx, ((-deltax), 0)) → rightx'
  21. Sequence(Polygon[Element[rightx, i], Element[list1, i], Element[list1'_1, i], Element[rightx', i]], i, 1, n, 1) → rightrectanglesum
  22. Sum(rightrectanglesum) → j
  23. Intersect(k, p) → F
  24. Intersect(m, k) → G
  25. Polygon(D, E, G, F) → poly1, d_1, e, g_1, f_1
  26. Intersect(m, q) → H
  27. Intersect(p, q) → I
  28. Polygon(D, E, H, I) → poly2, d_2, e_1, h_1, i_1
  29. Intersect(p, r) → J
  30. Intersect(r, m) → K
  31. Polygon(D, E, K, J) → poly3, d_3, e_2, k_1, j_1
  32. Integral(f, a, b) → s

AI 绘图提示语参考

画一个函数图像,并展示定积分的计算过程。首先绘制函数曲线,然后在x轴上从a到b划分n个小区间,标出小区间的中点和左右端点。用矩形表示每个小区间的函数值,累加这些矩形的面积得到左和右的近似积分值。最后,用实线连接函数在积分区间上的部分,并显示精确积分值。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。