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装饰多边形

装饰多边形
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2016-05-23 10:09
多边形变换几何作图
①本范例演示通过变换三角形生成装饰性多边形图案的过程；②涉及核心数学概念包括多边形变换、对称性、几何作图；③作图要点：运用了Polygon（多边形）、Intersect（交点）、Point（点）、PointIn（点在对象上）、Sequence（序列）、Mirror（镜像）、Midpoint（中点）、Rotate（旋转）、PolyLine（多段线）、Translate（平移）等GeoGebra命令与对象；④适合高中数学教学，用于理解变换与镶嵌图案的构造。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, n) → poly1, f, q, s, t, C, D, F, G, H, I, J, g, K, S, T, h, i, j, k, l, m, p
  2. Intersect(Ray[Rotate[A, (180° - (360 * ° / n)) / 2, A], Rotate[B, (180° - (360 * ° / n)) / 2, A]], Ray[Rotate[B, ((-(180° - (360 * ° / n)))) / 2, B], Rotate[A, ((-(180° - (360 * ° / n)))) / 2, B]]) → E
  3. Point(Polygon[A, B, E]) → L
  4. Point(Polygon[A, B, E]) → M
  5. Point(Polygon[A, B, E]) → N
  6. Polygon(L, M, N) → poly2, n_1, l_1, m_1
  7. PointIn(Polygon[A, B, E]) → O
  8. PointIn(Polygon[A, B, E]) → P
  9. PointIn(Polygon[A, B, E]) → Q
  10. Polygon(O, P, Q) → poly3, q_1, o, p_1
  11. Sequence(Polygon[Rotate[L, ((i * 720) * ° / n), E], Rotate[M, ((i * 720) * ° / n), E], Rotate[N, ((i * 720) * ° / n), E]], i, 1, n / 2) → list1
  12. Sequence(Polygon[Rotate[O, ((i * 720) * ° / n), E], Rotate[P, ((i * 720) * ° / n), E], Rotate[Q, ((i * 720) * ° / n), E]], i, 1, n / 2) → list2
  13. Mirror(list1, Line[A, E]) → list1'
  14. Mirror(list2, Line[A, E]) → list2'
  15. Midpoint(A, B) → R
  16. Rotate(L, 180°, R) → L'
  17. Rotate(M, 180°, R) → M'
  18. Rotate(N, 180°, R) → N'
  19. Rotate(O, 180°, R) → O'
  20. Rotate(P, 180°, R) → P'
  21. Rotate(Q, 180°, R) → Q'
  22. Mirror(list1', Line[C, B]) → list1''
  23. Mirror(list2', Line[C, B]) → list2''
  24. Rotate(list1, 180°, R) → list1'_1
  25. Rotate(list2, 180°, R) → list2'_1
  26. PolyLine(A, B, E, A) → r
  27. Mirror(E, Line[A, B]) → E'
  28. Mirror(list1'_1, Line[E', B]) → list5
  29. Mirror(list2'_1, Line[E', B]) → list7
  30. Translate(Rotate[{list1, list1'}, (-360 * ° / n), A], A - B) → list9
  31. Translate(Rotate[{list2, list2'}, (-360 * ° / n), A], A - B) → list10
  32. Sequence(Rotate[list9, (((i * 360))° * (1 + a) / n), E], i, 1, n / (1 + a)) → list11
  33. Sequence(Rotate[list10, (((i * 360))° * (1 + a) / n), E], i, 1, n / (1 + a)) → list12
  34. Sequence(Rotate[list1'_1, (((i * (1 + a)) * 360) * ° / n), E], i, 1, n / (1 + a)) → list3
  35. Sequence(Rotate[list5, (((i * (1 + a)) * 360) * ° / n), E], i, 1, n / (1 + a)) → list6
  36. Sequence(Rotate[list2'_1, (((i * (1 + a)) * 360) * ° / n), E], i, 1, n / (1 + a)) → list4
  37. Sequence(Rotate[list7, (((i * (1 + a)) * 360) * ° / n), E], i, 1, n / (1 + a)) → list8
  38. Mirror(list2, U) → list2'_2
  39. Mirror(list2', U) → list2''_1
  40. Mirror(list1', U) → list1''_1
  41. Mirror(list1, U) → list1'_2
  42. Sequence(Rotate[{list2''_1, list2'_2}, (((i * (1 + a)) * 360) * ° / n), E], i, 1, n / (1 + a)) → list13
  43. Sequence(Rotate[{list1''_1, list1'_2}, (((i * (1 + a)) * 360) * ° / n), E], i, 1, n / (1 + a)) → list14