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丹迪林球构造与圆锥曲线离心率演示

丹迪林球构造与圆锥曲线离心率演示
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2016-04-08 11:36
解析几何立体几何几何作图滑块动画轨迹
本范例通过三维空间中的丹迪林球（Dandelin spheres）构造，直观演示了圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的几何定义与离心率之间的关系。核心数学概念包括圆锥与平面的截线、球与圆锥的相切关系、焦点与准线的性质，以及离心率作为曲线形状分类的度量。作图要点：利用GeoGebra的InfiniteCone创建无限圆锥，通过IntersectPath得到截面曲线，使用Sphere构造两个内切球，并用Point、Line、Plane、Mirror、Ray、Angle、AngularBisector、OrthogonalLine、Circle、Segment等命令构建辅助几何元素，最终通过滑块或参数调整平面角度，动态观察离心率变化。适合高中或大学解析几何、立体几何课程，以及数学爱好者深入理解圆锥曲线的统一性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Point(zAxis) → B
  3. Line(C, yAxis) → a
  4. Plane(D, a) → b
  5. Mirror(C, D) → C'
  6. Ray(D, C') → c
  7. Angle(c, zAxis) → β
  8. InfiniteCone(A, B, aa) → d
  9. IntersectPath(b, xz) → int
  10. IntersectPath(xz, d) → g
  11. Intersect(int, g) → V2, V1
  12. Line(A, V1) → c_1
  13. Line(A, V2) → c_2
  14. Line(A, B) → vert
  15. Point(c_2) → K
  16. IntersectPath(b, d) → r
  17. AngularBisector(c_1, int) → f, i
  18. Intersect(vert, f) → O2
  19. Intersect(vert, i) → O1
  20. OrthogonalLine(O2, c_1, xz) → j
  21. OrthogonalLine(O1, c_1, xz) → k
  22. Intersect(c_1, j) → G
  23. Intersect(c_1, k) → H_1
  24. Circle(O2, G, xz) → p
  25. Circle(O1, H_1, xz) → q
  26. Intersect(int, q) → F_1, J
  27. Intersect(int, p) → F_2, M
  28. Sphere(O1, F_1) → l
  29. Sphere(O2, F_2) → m
  30. Circle(zAxis, H_1) → tan2
  31. Circle(zAxis, G) → tan1
  32. Point(r) → Q
  33. Line(Q, A) → gen
  34. Intersect(gen, tan1) → E,
  35. Intersect(gen, tan2) → F,
  36. Segment(Q, F_2) → e
  37. Segment(Q, F) → n
  38. Segment(Q, F_1) → s
  39. Segment(Q, E) → t
  40. Plane(tan2) → o
  41. IntersectPath(o, b) → dir
  42. OrthogonalLine(Q, dir, b) → a_1
  43. Intersect(dir, a_1) → I
  44. OrthogonalLine(Q, a_1, b) → b_1
  45. Intersect(dir, r) → N,
  46. Intersect(int, r) → O, P
  47. Intersect(dir, int) → R
  48. Intersect(b_1, r) → S, T
  49. PointIn(b) → W
  50. If(bb < aa, text3, If[bb > aa, text1, text2]) → angle
  51. Angle(Q, I, R, b) → α
  52. Point(dir) → B_1
  53. OrthogonalLine(Q, dir, space) → i_1
  54. Intersect(dir, i_1) → C_1
  55. Segment(Q, C_1) → dirDist
  56. Intersect(i_1, dirDist) → D_1
  57. OrthogonalLine(Q, o) → j_1
  58. Intersect(j_1, o) → H
  59. Segment(Q, H) → k_1
  60. Angle(F, H, Q) → ε
  61. Segment(F, H) → l_1
  62. Segment(H, C_1) → m_1
  63. Angle(H, Q, F) → δ
  64. Angle(C_1, H, Q) → ζ
  65. Angle(H, Q, C_1) → η
  66. Angle(B, A, Q) → θ
  67. Angle(R, I, Q) → β_1