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丹德林球与椭圆关系演示

丹德林球与椭圆关系演示
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2022-07-20 15:03
三角函数立体几何参数方程几何作图
所属专题 circles, ovals, ellipses and architecture
①本范例演示了丹德林球如何揭示平面椭圆与三维圆锥的数学联系；②涉及核心概念包括椭圆焦点、圆锥截面、球与平面的几何关系；③作图要点运用了Line（直线）、Circle（圆）、Sphere（球）等GeoGebra命令，通过构造球与平面的交点及圆锥截面来可视化证明；④适合高中及以上数学学习者，用于理解圆锥曲线与几何证明的直观关联。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → f
  2. Line(B, C) → g
  3. Line(C, A) → h
  4. AngularBisector(f, h) → i, j
  5. AngularBisector(h, g) → k, l
  6. Intersect(j, l) → D
  7. Intersect(i, k) → E
  8. OrthogonalLine(E, h) → n
  9. OrthogonalLine(D, h) → p
  10. Intersect(h, n) → F
  11. Intersect(h, p) → G
  12. Circle(D, G) → c
  13. Circle(E, F) → d
  14. Polygon(B, A, C) → poly1, c_1, b, a
  15. Midpoint(B, A) → H
  16. Midpoint(A, C) → I
  17. Midpoint(C, B) → J
  18. OrthogonalLine(A, xOyPlane) → m
  19. Plane(m, h) → e
  20. Point(d) → K
  21. Sphere(E, K) → o
  22. Point(c) → L
  23. Sphere(D, L) → q
  24. AngularBisector(A, B, C) → r
  25. Point(r) → M
  26. OrthogonalPlane(M, r) → s
  27. Intersect(f, s) → N
  28. Circle(r, N) → t
  29. Segment(M, N) → f_1
  30. Cone(M, B, f_1) → u, d_1, v
  31. IntersectPath(e, u) → e_1
  32. Intersect(d, h) → O, P
  33. Intersect(c, h) → Q, R
  34. Segment(A, C) → g_1

AI 绘图提示语参考

首先，画一个展示椭圆与圆锥几何关系的图形。关键对象包括三角形A、B、C，线段f、g、h，角平分线i、j、k、l，点D、E、F、G，圆c、d，多边形poly1，中点H、I、J，直线m、n、p、s，平面e，球体o、q，点r、M，圆t，圆锥u，线段e_1、O、P、Q、R，线段g_1。这些对象通过构造顺序连接，体现椭圆焦点与圆锥的几何联系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。